(完整word版)九年级数学一元二次方程(带答案)(良心出品必属精品).doc

第二章一元二次方程 第1讲一元二次方程概念及解法 【知识要点】 :知识结构网络 一元二次方程的四种解法 直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法 1. 直接开平方法是解一元二次方程的常用方法之一，适用于方程经过适当整理后，可化为 x2 =bb -0或x a 2二b的形式的方程求解。当b 一0时，可两边开平方求得方程的解；当b：：： 0时, 方程无实数根。 2. 因式分解法解方程的步骤：（1）将方程一边化为0；（2）将方程另一边分解为两个一次因式的乘 积；（3）令每个一次因式等于0,得到两个一元一次方程后求解，它们的解就是原一元二次方程的 解。 3. 配方法解一元二次方程的步骤为：（1）化二次项系数为1（ 2）移项，使方程左边为二次项和一 次项，右边为常数项。（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方（4）原方程变为（x m）^ n 的形式（5）如果右边是非负数，就可用直接开平方法求出方程的解。 4. 公式法解一元二次方程的基本步骤：（1）将方程化为一般形式ax2 bx 0，确定a、b、c的 ..b b2 - 4ac 值；（2）计算b2-4ac的值并判别其符号；（3）若b2-4ac — 0，则利用公式x二」 b—4ac求 2a 方程的解，若b2 -4ac ：：： 0，则方程无实数解。 【典型例题】 (1) 6x2 —7x—3=0 (用因式分解法) 解：(3x 1)( 2x - 3) = 0 • 3x 1 二 0 或 2x _3=0 1 3 x1 , x2 = — 3 2 (2) 3x2 = 4x 1 （用公式法） 解：3x2 — 4x — 1 = 0 .-：=(一4)2 - 4 X 3 X ( _1) = 28 . 0 -(-4) ± ,28 2 ± ,7 (3) 2x -2x -30 0 （用配方法）   解: ,2 x (-2)2 4 二 15 (  手） —2 = 3 2, -5 2 【经典练习】 、直接开方法 (1) (x 1)2 二(1 -2x) (2) (x a)2 = b  二、配方法注： （1） 2x2 -、2x -30 = 0 二、公式法 1. 用求根公式法解下列方程 (1) x2 2x —2 =0; 解： 2 (2) 2y 8y _1 =0 ; 解： 2 1 ⑶2x -3x 0 ; 8 解： (4) 3y2 -2y =1 ; 解： (5) 2x2 5x -1 =0 ; 解： 2 — (6) x 2..5x 3=0 ; 解： (7) 3x2 -4x 5 =0 ; 解：(7)方程无实数根； (8) 、2x2 4 3x - 2 .2 =0 ; 解： (9) 0.02x2 - 0.03x =0.35 ; 解：(9)先在方程两边同乘以100,化为整数系数，再代入求根公式, (10) (1 2、3)x —x2 二、、3(1 、3) 解： 。 三、因式分解 1. 用因式分解法解下列各方程： (1) x2 — 5x— 24= 0; 解： ； 2 (2) 12x + x — 6 = 0; 解： ；2 (3) x — 4x— 165= 0 解： ； (4) 2x2 — 23x+ 56= 0; 解：(2x — 7)( x - 8) = 0, X! = f，X2 = 8 ; 2 (5) 9x 24x 16 = 4x 12 ； 解： (6) 、. 3(x-3) = 3(3-x)2 ； 解： (7) x2 一(、3 、2)x .6 = 0 解： ； (8) (x 一2)2 —5x 10 — 6 ； 2 解：(x — 2) — 5(x — 2) + 6= 0, (x — 2 — 2)(x — 2— 3) = 0, xi= 4, X2 = 5； (9) t(t + 3) = 28； 解：( 9) t2+ 3t — 28 = 0, (t + 7)(t — 4) = 0, ti= — 7, t2 = 4； (10) (x + 1)(x + 3) = 15。 解：x + 4x+ 3= 15, (x + 6)(x — 2) = 0, X1= — 6, X2= 2 2. 用因式分解法解下列方程： (1) (y — 1)2+2y(y — 1) = 0； 解： ； (2) (3x + 2)2= 4(x — 3)2； 解：[(3x ■ 2) 2(x - 3)][( 3x 2) - 2；x - 3)]二 0 4 (5x - 4)( x 8) = 0, X1 , X2 - -8 5 2 2 (3) 9(2x + 3) — 4(2x — 5) = 0； 解：[3(2x + 3) + 2(2x — 5)][3(2x + 3) — 2(2x — 5)] = 0, 1 19 (10x「1)(2x 19) =0, X1 , X2 10