（汇总）一元二次方程根与系数的关系复习课.ppt

8.关于 x 的方程 x2+2〔m-2〕x+m2+4=0 有两个实数根，并且这两个根的平方和比 两根的积大21。求m的值。 解∵△=4(m-2)2-4(m2+4) =-16m≥0 ∴m≤0 设方程两个根为x1、x2，那么由题意： x1+x2 = -2(m-2) , x1x2 = m2+4 x12+x22 - x1x2=21 (x1+x2)2 - 3x1x2 = 21 4(m-2)2 - 3(m2+4) = 21 m2 - 16m - 17 = 0 ∴m1 = -1 ，m2=17〔不符合m≤0，舍去〕 ∴m = -1 .精品课件. * 181h， 9.当m为何值时，2x2-3mx+2m+3=0的一个根是另一个根的两倍. 解：设两根分别为 那么由韦达定理得： ① ② ∴①2÷ ②得 .精品课件. * 181h， 10.一元二次方程2x2-mx-2m+1=0的两根的平方和是 ，求的m值 。 解：设方程两根为x1,x2. 那么 解得：m1=-11, m2=3 当m=-11时，方程为2x2+11x+23=0, ⊿=112-4×2×23＜0,方程无实数根，∴m=-11不合题意，舍去 当m=3时，方程为2x2－3x－5=0, ⊿=(-3)2-4×2×(-5) ＞0,方程有两个不相等的实数根. ∴m的值为3 .精品课件. * 181h， 11已知x1，x2是关于x的一元二次方程kx2+4x-3=0的两个不相等的实数根。①求k的取值范围；②是否存在这样的实数k，使 　　成立？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由 解：①　⊿＝42-4k·(-3) ＞0　且k≠0 ∴k＞ 且k≠0 ②假设存在. ＞ ∴存在满足条件的k值，且k=4 .精品课件. * 181h， 1２.关于x的一元二次方程(k-1)x2+(2k+2)x+k=0有两个不相等的实数根。 ①求实数k的取值范围；②是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于１？假设存在，求出k的值；假设不存在，请说明理由。 解：①　⊿＝〔2k+2)2-4k·(k-1) ＞0　且k-1≠0 ∴k＞ 且k≠1 ②假设存在,设方程的两根为x1，x2 ＞ ∴不存在满足条件的k .精品课件. * 181h， 13.是否存在实数m，使关于x的一元二次方程x2-2(m-2)x+m2=0的两实数根的平方和为56，假设存在，求出m的值；假设不存在，请说明理由。 解：假设存在,设方程的两根为x1，x2 ∵x1+x2=2(m-2)=2m-4 , x1x2=m2 又∵x12+x22=56 , ∴(x1+x2)2-2x1x2=56 ∴(2m-4)2-2m2=56 即m2-8m-20=0 解得：m1=10 ,m2=-2 当m=10时，方程为x2-16x+100=0, ⊿=(-16)2-4×100＜0，方程无实数根， ∴m=10不合题意，舍去 当m=-2时，方程为x2+8x+4=0 , ⊿=82-4×4＜0,方程无实数根， ∴m=-2不合题意，舍去 ∴不存在满足条件的m .精品课件. * 181h， 例1.求作一个一元二次方程，使它的两根分别是方程 x2-6x+2=0的两根平方的倒数. 解：设方程x2-6x+2=0的两根为m, n, 设所求方程的两根为x1, x2 作用4：求作一个一元二次方程 .精品课件. * 181h， 2.甲、乙两同学解方程x2+px+q=0，甲看错了一次项系数p，解得根为4和-9；乙看错了常数项q，解得根为2和3；求原方程。 解：甲看错了一次项系数，解得根为4和-9，得q=4×(-9)=-36， 乙看错了常数项，解得根为2和3，得p=-〔2+3〕=-5 那么原方程为：x2-5x-36=0， .精品课件. * 181h， 例1：方程 x2-2(k-1)x+k2-2=0 解： 〔1〕设方程的两个根为x1,x2， 那么x1 0 ，x2 0 作用5：研究方程根的情况 〔1〕k 为何值时，方程有两个负数根？ .精品课件. * 181h， 例1：方程 x2-2(k-1)x+k2-2=0 〔2〕k 为何值时，方程有一正根和负根？ 解： (2)设方程的两个根为x1,x2， 那么x1 0 ，x2 0 作用5：研究方程根的情况 补充规律： 一正根，一负根 { △＞0 x1x2＜0 两个正根 { △≥0 x1x2＞0 x1+x2＞0 两个负根 { △≥0 x1x2＞0 x1+x2＜0 ＜ ＞