初二几何证明巩固题.docVIP

直角三角形 例1：已知△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c=m2+n2，其中m，n是正整数，且m＞n，试判断△ABC是否为直角三角形? 例2：如图，已知AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD，说明BC⊥BD. 例3：若△ABC的三边长a、b、c满足条件a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，试判断△ABC的形状。 例4：已知:△ABC中,∠ACB=90°,CD是高, ∠A=30°.求证:BD=AB. ADCB例5：(2008,湖北)已知:如图, △ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D点,BD=AC. 则 A D C B AEDCBF A E D C B F 1 2 求证:BE⊥AC. 例7：如图3，AD是ΔABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF， D 求证：（1）AD是∠BAC的平分线 D （2）AB=AC 例8：已知如图，AE⊥ED，AF⊥FD，AF=DE，EB⊥AD，FC⊥AD，垂足分别 为B、C.试说明EB=FC.　 例9如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．A A B C D F E 三、课堂训练 1、△ABC中各角的度数之比如下,能够说明△ABC是直角三角形的是( ) A.1:2:3 B.2:3:4 C.3:4:5 D.3:2:5 2、直角三角形中,两锐角的角平分线相交所成的角的度数为 . 3、等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半,则其顶角为 .C C 4、如图,CD为△ABC的中线,∠ACB=90°,CE⊥AB于E, EDBAAE=ED,则图中30°的角有 个. E D B A AB A B 5、如图,AC=BD,AD⊥AC,BC⊥BD,求证:AD=BC. CD C D 6、如图所示，D是△ABC的边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且BF＝CE。求证：△ABC是等腰三角形。  7、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为 . 8、等腰直角三角形的斜边长为3,则它的面积为 . 9、在△ABC中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,CD⊥AB于D,AB=,则DB等于( ) AEDCB A. B. C. A E D C B 10、如右图,已知∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC于D, DE⊥AB于E,BE=1,则BC= . ACBEF11、如图,已知在△ABC中,AB=AC, A C B E F 于点F.求证:BF=2CF. CBA12、小明站在高为20米的楼上C处,测得一条河边一点A的俯角为30°,河对岸一点B C B A 的俯角为15°,问河宽约多少米? 家庭作业 一、选择题 1. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ） A. 13 B. 13或 C. 13或15 D. 15 2. 直角三角形的周长为12，斜边长为5，则面积为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 3. 如果一个等腰直角三角形的面积是2，则斜边长的平方为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. *4. 若直角三角形两条直角边长分别为5㎝，12㎝，则斜边上的高为（ ） A. 6㎝ B. ㎝ C. 8㎝ D. ㎝ *5. 等腰三角形底边长10，腰长为13，则此三角形的面积为（　　） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 6. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ） A. b2=c2－a2 B. a∶b∶c=3∶4∶5 C. ∠C=∠A－∠B D. ∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15 *7. 三角形的三边长为，则这个三角形是（ ） A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 *8. 一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中的∠A和∠BDC都应为直角，将量得的这个零件的各边尺寸标注在图中，由此可知（ ） A. ∠A符合要求 B. ∠BDC符合要求 C. ∠A 和 ∠ BDC都符合要求 D. ∠A 和∠BDC都不符合要求 *9. 一根旗杆在离地面4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6