复杂网络小世界模型.ppt

* 复杂网络小世界模型 复杂网络小世界模型复杂网络小世界模型什么是复杂网络复杂网络是对复杂系统的抽象和描述方式，任何包含大量组成单元（或子系统）的复杂系统，当把构成单元抽象成节点、单元之间的相互关系抽象为边时，都可以当作复杂网络来研究。 复杂网络是研究复杂系统的一种角度和方法它关注系统中个体相互关联作用的拓扑结构，是理解复杂系统性质和功能的基础。 第一页，共20页。 什么是复杂网络 复杂网络是对复杂系统的抽象和描述方式，任何包含大量组成单元（或子系统）的复杂系统，当把构成单元抽象成节点、单元之间的相互关系抽象为边时，都可以当作复杂网络来研究。 复杂网络是研究复杂系统的一种角度和方法它关注系统中个体相互关联作用的拓扑结构，是理解复杂系统性质和功能的基础。 第二页，共20页。 复杂网络研究所关心的问题 如何定量刻画复杂网络 网络是如何发展成现在这种结构的 网络特定结构的后果是什么（包括网络结构的鲁棒性和网络结构的动力学行为和以及过程） 第三页，共20页。 描述一个网络 N个节点，E条边 在这N个点之间E=N(N-1)/2 第四页，共20页。 描述一个网络 描述一个网络的最简便的方法就是通过矩阵来描述 无向型 有向型 第五页，共20页。 Weighted networks 第六页，共20页。 复杂网络的特性-度 在一个无向型的网络中一个节点i的度Ki就是和节点i相连的边的数目： 这里 第七页，共20页。 复杂网络的统计特性-平均路径长度 平均路径长度： 网络研究中, 一般定义两节点间的距离为连接两者的最短路径的边的数目; 网络的直径为任意两点间的最大距离; 网络的平均路径长度l则是所有节点对之间距离的平均值, 它描述了网络中节点间的分离程度, 即网络有多小。复杂网络研究中一个重要的发现是绝大多数大规模真实网络的平均路径长度比想象的小得多, 称之为 “小世界效应”。 第八页，共20页。 平均路径长度 尽管许多实际的复杂网络的节点数巨大，网络的平均路径长度却小得惊人，具体地说，一个网络称为是具有小世界效应的，如果对于恒定的网络节点平均度，平均路径长度L的增加速度至多与网络规模N的对数成正比。 第九页，共20页。 平均路径长度 第十页，共20页。 聚类系数 假设网络中的一个节点i有Ki条边将它和其他节点相连，这Ki个节点之间最多可能有Ki(Ki-1)/2条边，而Ki个节点之间实际存在的边数Ei和总的可能的边数Ki(Ki-1)/2之比就定义为节点i的聚类系数Ci，即 Ci=2Ei/(Ki(Ki-1)) 第十一页，共20页。 聚类系数 整个网络的聚类系数C就是所有节点i的聚类系数Ci的平均值。 在很多类型的网络当中，随着节点数目的增多，它的聚类系数会趋向于某一个非零常数，在某种程度上有”物以类聚“的特性。 第十二页，共20页。 复杂网络模型 研究表明，大多数的真实网络具有小世界性（较小的最短路径）和聚集性（相对较大的聚集系数）。 第十三页，共20页。 规则网络 (1)规则网络是指平移对称性晶格,任何一个格点的近邻数目都相同 (2)各个节点的具有相同的度值 (3)如图为最近邻耦合网络：每个节点都与它左右的K/2个节点相连 (4)对大的N, K, 有：聚集系数C~3/4, 平均路径长度L~无穷大 第十四页，共20页。 * *