（可修改）(专题)数列求和的几种方法_.pptVIP

1. 求和： (答案: 5050) 2. 求和： 1×4 + 2×5 + 3×6 + ……+ n×(n + 3) 课堂训练: ︵。︵ * 181h， 3. 求数列 前n项和 课堂训练: ︵。︵ * 181h， 思考：. 求数列1，(1+a)，(1+a+a2)，……，(1+a+a2+……+an?1)，……前n项和 ︵。︵ * 181h， 5. 求数列1，(1+a)，(1+a+a2)，……，(1+a+a2+……+an?1)，……前n项和 答案: ︵。︵ * 181h， 数列的几种求和方法 ︵。︵ * 181h， 课程标准：探索并掌握等差数列、等比数列的前n项和公式； 学习目标： 1、熟练应用等差、等比数列的前n项和公式进展计算； 2、学会常用的求和方法：错位相减法、裂项求和法、分组求和法、倒序相加法 ︵。︵ * 181h， 1.公式法： ①等差数列的前n项和公式： ②等比数列的前n项和公式 ︵。︵ * 181h， 常用到以下数列的前n项和： ③ ④ ⑤ ⑥ ︵。︵ * 181h， 练习：数列{an} ①假设 ,求Sn. ,求Sn. ②假设 ︵。︵ * 181h， 例2、求数列 的前n项和 解：设数列的通项为an，前n项和为Sn，那么 当 时， 时， 当 2.分组求和： ︵。︵ * 181h， 假设an=(An+B)+qn,那么求Sn用 . 分组求和法 练习 2、假设数列通项an=n(n+1),求该数列前n项的和。 ︵。︵ * 181h， 例3、求数列 前n项和 分析：设数列的通项为bn，那么 3.裂项相消： ︵。︵ * 181h， 例4、设 是公差d 不为零的等差数列 ， 满足 求： 的前n项和 ︵。︵ * 181h， 常见的拆项公式有： 假设 ,那么求Sn用 . 裂项相消法 ︵。︵ * 181h， 练习: ︵。︵ * 181h， 例5、求和Sn =1+2x+3x2+……+nxn-1 (x≠0,1) [分析] 这是一个等差数列{n}与一个等比数列{xn-1}的对应相乘构成的新数列，这样的数列求和该如何求呢？ Sn =1 + 2x +3x2 + …… +nxn-1 ① xSn = x + 2x2 +……+ (n-1)xn-1 + nxn ② (1-x)Sn =1 + x + x2+ …… + xn-1 - nxn n项 这时等式的右边是一个等比数列的前n项和与一个式子的和，这样我们就可以化简求值。 4.错位相减法 ︵。︵ * 181h， 练习、求数列 前n项和 解： ① ② 两式相减： ︵。︵ * 181h， 错位相减法：设数列 是公差为d的等差数列〔d不等于零〕，数列 是公比为q的等比数列(q不等于1〕，数列 满足： 那么 的前n项和为： 将上式各项乘以公比q ︵。︵ * 181h， 5、倒序相加法 问题：什么时候用倒序相加的方法求数列和？ 倒序对应项相加均相等时，往往用倒序相加的方法。 例如：等差数列前n项和。 ︵。︵ * 181h， ︵。︵ * 181h， 数 列 求 和 1 运 用 公 式 法 3 错 位 相 减 法 4 裂 项 相 消 法 2 分组求和法 5 倒序相加法 等差或等比数列直接应用求和公式 化归思想转化成等差、等比数列求 ︵。︵ * 181h， ︵。︵ * 181h， 1. 求和： 2. 求和： 1×4 + 2×5 + 3×6 + ……+ n×(n + 1) 课堂训练: ︵。︵ * 181h， 1. 求和： (答案: 5050) 2. 求和： 1×4 + 2×5 + 3×6 + ……+ n×(n + 1) 课堂训练: ︵。︵ * 181h，