数学建模算法整理.pdf

__________________________________________________ 数学建模常用算法 1.大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机 性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件 都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解 最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式 和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那 如何去找到最优的方案呢？随机性模拟有哪些信誉好的足球投注网站最优方案 就是其中的一种 方法，在每个零件可行的区间中按 照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值 作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的 方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的 彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的 优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个 模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 1.1 蒙特卡罗算法 蒙特卡罗模拟 就是随机数相关的东西，你只要知道随机数是怎么得 到。其它的事就要好办了。 rand(m,n)产生m*n均匀随机数。 __________________________________________________ __________________________________________________ ex: 用概率方法求 p N=100000; x=rand(N,1); y=rand(N,1); count=0; for i=1:N if (x(i)^2+y(i)^2=1) count=count+1; end end PI=4*count/N 试给出下面赌博中的蒙特卡洛模拟 在一次旅游途中，小王看到有人用 20 枚签 (其中 10 枚标有 5 分分值，10 枚标有 10 分分值)设赌。让游客 从中抽出 10 枚，以 10 枚签的分值总和为奖罚金额， 见表 1 表 1 分值 50，100 55，95 60，65，85， 90 70，75，80 __________________________________________________ __________________________________________________ 奖罚金额 奖 100元 奖 10元 不奖不 罚 罚 1 元 你看，有奖有罚，在 11 个分值中有 4 个分值可以获奖， 且最高奖额为 100 元；只有 3 个分值要受罚，而罚额 仅为 1 元，很有吸引力吧？怪不得有些游客摩拳擦掌， 跃跃欲试。那么这些奖是不是这么好拿呢？ 试分析此游戏中，谁是真正的赢家？ %%假设前 10 个分值为 5，后 10 个分值为 10 income=0; %% 收入 n=10000; %% 模拟次数,即有 n 个人参加游戏 for i=1:n a=randperm(20); a=a(1:10); b=find(a10); %%10 分分值的 sumb=length(b)*10+(10-length(b))*5; if sumb==50||sumb==100 income=income-100; elseif sumb==55||sumb==95 income=income-10; elseif sumb==70||sumb==75||sumb==80 income=income+1; __________________________________________________ __________________________________________________ end end Income 2. 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理 有关