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精品文档 精品文档 PAGE / NUMPAGES 精品文档 试验四 组合收益风险计算指导书 一、计算单证券、两证券的收益风险 股票A和股票B连续12个月的收盘价如下图，假定在此期间没有支付任何股利，试求每种股票的月收益率、期望收益率、标准差，以及它们之间的协方差和相关系数。假设某个投资组合由30％的股票A和70％的股票B构成，试求该投资组合的期望收益率和标准差。 如图1所示，计算步骤如下： A B C D E F G H 1 股票月收盘价〔元〕 计算结果 2 月份 股票A 股票B 月收益率 期望值、标准差、协方差及相关系数 3 0 23.65 17.54 股票A 股票B 工程 股票A 股票B 4 1 22.34 16.34 -5.54% -6.84% 月收益率期望值 -1.30% 2.32% 5 2 23.12 18.65 3.49% 14.14% 标准差 9.06% 7.76% 6 3 20.87 19.43 -9.73% 4.18% 协方差 0.11% 7 4 24.54 17.32 17.59% -10.86% 相关系数 0.1511 8 5 20.56 17.01 -16.22% -1.79% 9 6 21.78 18.89 5.93% 11.05% 投资组合的期望收益率与标准差 10 7 22.92 20.43 5.23% 8.15% 股票A 股票B 11 8 23.89 21.87 4.23% 7.05% 投资比重 30% 70% 12 9 21.23 20.11 -11.13% -8.05% 投资组合的期望收益率 0.0123 13 10 20.54 19.54 -3.25% -2.83% 14 11 18.77 20.65 -8.62% 5.68% 投资组合的 标准差 0.0645 15 12 19.22 22.29 2.40% 7.94% 图1 投资组合期望收益率和标准差的计算 在单元格D4中输入公式＝ “(B4-B3)/B3, 并将其复制到单元格E4，计算股票A和股票B第1月份的收益率。 选取单元格区域D4：E4，将其往下始终填充复制到单元格区域D15：E15， 计算股票A和股票B其他各月的收益率。 在单元格G4中输入公式“＝C9/B9〞, 计算A股票的变差系数 在单元格G5中输入公式“=AVERAGE(D4:D15)〞，并将其复制到单元格H4，得到股票A和股票B月收益率的期望值。 在单元格G6中输入公式“=COVAR〔D4:D15,E4:E15〕〞，计算股票A和股票B收益率之间的协方差。 在单元格G7中输入公式“=CORREL〔D4:D15,E4:E15〕〞或输入公式“=G6/〔G5*H5〕〞，计算股票A和股票B收益率之间的相关系数。 在单元格G12中输入公式“=SUMPRODUCT〔G4:H4,G11:H11〕〞，计算投资组合的期望收益率。 在单元格G14中输入公式“=SQRT〔〔G11*G5〕∧2+〔H11*H5〕∧2+2*G11*H11*G6〕〞，计算投资组合的标准差。 二、计算两种风险资产〔risky portfolio〕最优组合 试计算〔例2〕: A资产的预期收益率为20%，标准差为10%；B资产的预期收益率为25%，标准差为20%；A、B两项资产在投资组合中的比重均为50%。试分别计算： 〔a〕A、B两项资产之间的相关系数分别为1、0.5、0、-0.5和-1时，投资组合的期望收益率和标准差。 〔b〕以标准差为X轴，以期望收益率为Y轴，画出A、B两项资产不同投资组合下的期望收益率和标准差之间的关系曲线。 〔a〕如图2所示，计算步骤如下： A B C D E F 3 数据 4 资产 期望收益率 标准差 比重 5 资产A 20% 10% 50% 6 资产B 25% 20% 50% 7 8 投资组合期望收益与标准差的计算 9 相关系数 1 0.5 0 -0.5 -1 10 期望收益率 22.50% 22.50% 22.50% 22.50% 22.50% 11 标准差 15.00% 13.23% 11.18% 8.66% 5.00% 图2 不同相关系数下投资组合的期望收益率和标准差 〔1〕在单元格B10中输入公式“=SUMPRODUCT〔$B$5:$B$6,$D$5:$D$6〕〞，计算投资组合的期望收益率。 〔2〕在单元格B11中输入下面的公式，计算相关系数为1时投资组合的标准差。“=SQRT〔$D$5∧2*$C$5∧2*$C$6∧2+2*$D$5*$D$6*B9*$C$5*$C$6〕〞。 〔3〕选取单元格区域B10:B11，将其向右始终填充复制到单元格区域F10:F11，得到不同相关系数下投资组合的期望收益率和标准差。 由计算结果可以看出，随着资产A与B之间的相关系数的降低，投资组合的标准差也在降低