小升初~数学~几何~五大几何模型.pdfVIP

知识框架 、等积模型 ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； ③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图 S△ACD S△BCD； 反之，如果 S S ，则可知直线 AB平行于 CD ． △ACD △BCD ④等底等高的两个平行四边形面积相等 长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形 ； （ ） ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； ⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于 它们 的高之比． 、共角定理（鸟头定理） 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角 相等角或互补角 两夹边的乘积之比． （ ） S : S （AB AC ）: （AD AE ） △ ABC △ ADE 三、蝴蝶定理 任意四边形中的比例关系 （“蝴蝶定理”）： ① S 1 : S2 S4 : S3 或者 S 1 S3 S2 S4 ② AO : OC S1 S2 : S4 S3 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可 以使不规 则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对 应的对角线的比例 关系． 梯形中比例关系 （“梯形蝴蝶定理”）： ① S : S a2 : b2 1 3 22 S :S :S :S a :b :ab:ab 1 3 2 4 ； ③ 的对应份数为 a b 2 ． S 四、相似模型 （ ） （ ） 一 金字塔模型 二 沙漏模型 AD AE DE AF AB AC ① BC AG ② S△ ADE ： S△ ABC AF :AG ． （ 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形 只要其形状不改变，不论大小怎样改 变它 们都相似 ），与相似三角形相关的常用的性质及定理如下： ⑴相似三角形的一切对应线段的长度成 比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； ⑶连接三 角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底 边长的一半． 相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具． 在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形． 五、共边定理（燕尾定理） 有一条公共边的三角形叫做共边三角形。 S PM AB PQ M QM 共边定理：设直线 与 交于点 ，则 S P A B Q A B