小升初~数学~几何~五大几何模型.pdfVIP

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知识框架 、等积模型 ①等底等高的两个三角形面积相等; ②两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比; 两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比; ③夹在一组平行线之间的等积变形,如右图 S△ACD S△BCD; 反之,如果 S S ,则可知直线 AB平行于 CD . △ACD △BCD ④等底等高的两个平行四边形面积相等 长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形 ; ( ) ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半; ⑥两个平行四边形高相等,面积比等于它们的底之比;两个平行四边形底相等,面积比等于 它们 的高之比. 、共角定理(鸟头定理) 两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形. 共角三角形的面积比等于对应角 相等角或互补角 两夹边的乘积之比. ( ) S : S (AB AC ): (AD AE ) △ ABC △ ADE 三、蝴蝶定理 任意四边形中的比例关系 (“蝴蝶定理”): ① S 1 : S2 S4 : S3 或者 S 1 S3 S2 S4 ② AO : OC S1 S2 : S4 S3 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径.通过构造模型,一方面可 以使不规 则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系;另一方面,也可以得到与面积对 应的对角线的比例 关系. 梯形中比例关系 (“梯形蝴蝶定理”): ① S : S a2 : b2 1 3 22 S :S :S :S a :b :ab:ab 1 3 2 4 ; ③ 的对应份数为 a b 2 . S 四、相似模型 ( ) ( ) 一 金字塔模型 二 沙漏模型 AD AE DE AF AB AC ① BC AG ② S△ ADE : S△ ABC AF :AG . ( 所谓的相似三角形,就是形状相同,大小不同的三角形 只要其形状不改变,不论大小怎样改 变它 们都相似 ),与相似三角形相关的常用的性质及定理如下: ⑴相似三角形的一切对应线段的长度成 比例,并且这个比例等于它们的相似比; ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方; ⑶连接三 角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形中位线定理:三角形的中位线长等于它所对应的底 边长的一半. 相似三角形模型,给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具. 在小学奥数里,出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形. 五、共边定理(燕尾定理) 有一条公共边的三角形叫做共边三角形。 S PM AB PQ M QM 共边定理:设直线 与 交于点 ,则 S P A B Q A B

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