20版数学《高中全程学习方略》选修2-2人A浙江配套课件：1.2.1.ppt

1.2　导数的计算 第1课时　几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式 1.几个常用函数的导数 f′(x)=2x f′(x)=1 f′(x)=0 导数 f(x)=x2 f(x)=x f(x)=c 函数 【思考】 函数y= 也是常用的幂函数,它的导数是什么? 提示:对于幂函数y=xα,它的导数为y′=αxα-1, 所以y= 的导数为f′(x)= 2.基本初等函数的导数公式 f′(x)= f(x)=ln x f′(x)=-sin x f(x)=cos x f′(x)= (a0,且a≠1) f(x)=logax f′(x)=cos x f(x)=sin x f′(x)=ex f(x)=ex f′(x)=αxα-1 f(x)=xα(α∈Q*) f′(x)=axlna(a0) f(x)=ax f′(x)=0 f(x)=c 导数 函数 导数 函数 【思考】 (1)函数f(x)=ax的导数与函数f(x)=ex的导数之间有什么关系? 提示:f(x)=ex是底数为e的指数函数,是特殊的指数函数,所以其导数f′(x)=ex也是f′(x)=axlna当a=e时的特殊情况. (2)函数f(x)=logax与f(x)=lnx的导数之间有何关系? 提示:f(x)=lnx是f(x)=logax的一个特例,f(x)=lnx的导数也是f(x)=logax的导数的特例. 【素养小测】 1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”) (1)(sinx)′=-cos x. (　　) (2) (　　) (3)(log5x)′= (　　) (4)(lnx)′= (　　) 提示:(1)×.(sin x)′=cos x. (2)×. =(x-1)′=-x-2= (3)×.(log5x)′= (4)√. 2.已知f(x)=x2,则f′(3)等于 (　　) A.0　　　B.2x　　　C.6　　　D.9 【解析】选C.因为f(x)=x2,所以f′(x)=2x, 所以f′(3)=6. 3.若y=ln x,则其图象在x=2处的切线斜率是 (　　) A.1　　　　　B.0　　　　　C.2　　　　　D. 【解析】选D.因为y′= ,所以y′|x=2= , 故图象在x=2处的切线斜率为 . 4.若y=sin x,则y′ = (　　) A. B.- C. D.- 【解析】选A.y′=cos x,y′ =cos = . 类型一　利用导数公式计算导数 【典例】1.f(x)=a3(a0,a≠1),则f′(2)= (　　) A.8　　　B.12　　　C.8ln 3　　　D.0 2.已知f(x)= ,则f′(1)= (　　) A.1 B.-1 C.3 D.-3 3.求下列函数的导数. 世纪金榜导学号 (1)y=x6.(2)y=2x.(3)y=log3x.(4)y= . 【思维·引】运用基本初等函数的导数公式. 【解析】1.选D.f(x)=a3(a0,a≠1)是常数函数,所以f′(x)=0.所以f′(2)=0. 2.选D.f(x)= =x-3,所以f′(x)=-3x-4, 所以f′(1)=-3. 3.(1)y′=(x6)′=6x5. (2)y′=(2x)′=2xln 2. (3)y′ =(log3x)′ = . (4)y′= ′=(x-2)′=-2x-3. 【内化·悟】 运用导数公式求导需注意什么问题? 提示:认真审题,确定函数类型,准确选择公式计算. 【类题·通】 　运用基本初等函数的导数公式求导的注意事项 (1)对于简单的函数,直接套用公式; (2)对于较为复杂,不能直接套用公式的,可先把题中函数恒等变形为基本初等函数,再求导. 【习练·破】 1.已知函数f(x)=cos ,则f′(x)= (　　)　　　　　　　　　　 【解析】选D.f(x)= 所以f′(x)=0. 2.下列结论不正确的是 (　　) A.若y=3,则y′=0 B.若y= ,则y′=- C.若y=- ,则y′=- D.若y=3x,则y′=3 【解析】选B.y′= 3.已知f(x)= 则 =________.? 【解析】因为f(x)= 所以f′(x)= 所以 答案: 【加练·固】 若函数f(x)= 则f′(1)= (　　) 【解析】选B.因为f(x)= 所以f′(x)= f′(1)= 类型二　导数公式的应用 【典例】1.(2019·郑州高二检测)曲线y= 在点 处的切线方程为 (　　)