高中数学不等式经典练习题1(含答案).doc

高中数学 不等式 经典练习题 【编著】黄勇权 一、选择题 1、若a∈R，下列不等式恒成立的是（ ） A、a2+1≥ a B、a2+4＞4a C、 eq \f(1,a) ＞1 D、2a ＞2a-1 2、已知x＞y＞0，若x+y=1，则下列数中最大的是（ ） A、 eq \f(1,2) B、 eq \f(x+y,2) C、2xy D x2+y2 3、a∈R，b∈R，若a2+b2=1，则a+b（ ） A、 有最小值 - eq \r( 2) B、有最小值-1 C、 有最小值 eq \r( 2) D、有最小值1 4、a，b为任意实数，若a＞b，则有（ ） A、 a2＞b2 B、（a-1 ）2＞（b-1）2 C 、丨a-1丨＞ 丨b-1丨 D、2a-1＞2b-1 5、实数a，b＞0，则的最大值是 。 A、 1 B、 C、 D、 2 6、已知 x＞0，y＞0，z＞0，若 x+y+z= 3，则 xy+xz+yz 的最大值是 。 A、3、 B、 eq \r( 3) C、 eq \r( 2) D、 1 7、已知a，b，c∈R，若a＞b，以下不等式成立的是（ ） A、 ac＞bc B、 a3＞b3 C、 D、 8、实数a≥1，b≥0，若3a2+6a+2b2=3，则（a+1）的最大值 。 A、 2 B、 3 C、 eq \f(5,3)\r( 2) D、 eq \f(5,2)\r( 3) 9、已知a、b为正实数，且满足2ab=2a+b+3，则a+的最小值是 。 A、 1 B、 3 C、 4 D、6 10、已知x，y，z为正数，若ab+bc+ca=1，则a+b+c的最小值是 A、 eq \r( 2) B、 eq \r( 3) C 、2 D 、3 二、填空题 1、已知实数x，y满足 eq \f(1,x) + eq \f(4,y) = 2 eq \r( xy) ，则xy则最小值是 。 2、已知m＞0，n＞0，且m+n=1，则（ eq \f(1,m2) - 1）（ eq \f(1,n2) - 1）的最小值是 。 3、函数y=x+ eq \r( 2-x) 的最大值是 。 4、已知x、y为正数，若2x+3y=4，则 eq \f(3,2x) + eq \f(5,3y) 的最小值是 。 5、函数f（a）=a eq \r(1- a2) 的最大值是 。 6、m、n均为正数，若 eq \f(2,m) + eq \f(2,n) = 1，则mn最小值是 。 7、已知x，y，z为正数，若3x+2y+z=2，则9x2+4y2+z2的最小值 。 8、x+2y= eq \f(1,4)，则 eq \f(3,2x) + eq \f(4,3y) 的最大值是 。 9、已知a、b、c为正实数，若a+b+c=1则 eq \f(1,a) + eq \f(1,b) + eq \f(1,c) 的最小值为 。 10、已知x，y，z为实数，若x2+y2=2，y2+z2=3，z2+x2=3.则xy+yz+zx的最大值为 。 三、解答题 1、已知x，y，z∈+R，若xyz=1， 证明： eq \f(1,x) + eq \f(1,y) + eq \f(1,y) ≤ x2+ y2 +z2 2、已x、y∈R，求（6x2+ eq \f(1,2y2)）（ eq \f(1,3x2) +4y2）的最小值。 3、已知a，b，c∈+R，若abc=1，求（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3的最小值 不等式 经典练习题 【答案】 一、选择题 1、选D 选项A，a2+1＞a，但a2+1≠a 故A错误 选项B，当a=0时，a2+4=4a，故B错误 选项C 当a为负数， eq \f(1,a) ＞1肯定不成立，故C错误。 选项D 因为2＞1，故2x是增函数 又因为a＞a-1 故D正确 综上，选D 2、选D 解，已知x＞y＞0 因为x+y=1 ， 所以， eq \f(x+y,2)= eq \f(1,2)------------