北师大版数学九年级数学指数及指数函数练习(有答案).docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 九年级数学指数及指数函数练习 一．选择题（共12小题） 1．已知，下列各式中正确的个数是　　 ①； ②； ③； ④． A．1 B．2 C．3 D．4 2．若实数，，，满足，，则的最大值是　　 A． B． C． D． 3．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数为，则下列各数中与最接近的是　　 A． B． C． D． 4．某工厂今年年初贷款万元，年利率为（按复利计算），从今年末起，每年年末偿还固定数量金额，5年内还清，则每年应还金额为　　万元． A． B． C． D． 5．已知，若（a），则　　 A．4 B．14 C．16 D．18 6．正实数，及函数满足，且，则的最小值为　　 A．4 B．2 C． D． 7．已知，，则　　 A． B． C． D． 8．若，则有　　 A． B． C． D． 9．已知，，，则　　 A． B． C． D． 10．若函数的最大值与最小值之和为3，则　　 A．9 B．7 C．6 D．5 11．函数的图象可能是　　 A． B． C． D． 12．设定义域为，对任意的都有，且当时，，则有　　 A． B． C． D． 二．填空题（共4小题） 13．已知函数的图象经过，则的最小值为　　． 14．函数且所过的定点坐标为　　． 15．已知实数满足，则　 　． 16．方程的解是　 　． 三．解答题（共6小题） 17．（Ⅰ）计算：． （Ⅱ）化简：． 18．求下列各式的值： （1）解方程 （2）． 19．某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为为浓度单位，一个表示百万分之一），再过4分钟又测得浓度为．由检验知该地下车库一氧化碳浓度与排气时间（分钟）存在函数关系，为常数）． 求，的值 若空气中一氧化碳浓度不高于为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？ 20．如图，已知，、，、，（其中是指数函数图象上的三点． （Ⅰ）当时，求的值； （Ⅱ）设，求关于的函数及其最小值； （Ⅲ）设的面积为，求关于的函数及其最大值． 21．已知指数函数 （1）函数过定点，求的值； （2）当时，求函数的最小值（a）； （3）是否存在实数，使得（2）中关于的函数（a）的定义域为，时，值域为，？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由． 22．已知定义域为的函数是奇函数 （1）求值； （2）判断并证明该函数在定义域上的单调性； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围； （4）设关于的函数有零点，求实数的取值范围．  参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 1．已知，下列各式中正确的个数是　　 ①； ②； ③； ④． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】在①中，；在②中，；在③中，，且，从而； 在④中，，从而． 【解答】解：在①中，，．故①正确； 在②中，，，故②正确； 在③中，，，且， ，故③错误； 在④中，，且，， ，故④正确． 故选：． 【点评】本题考查命题真假的判断，考查指数函数的性质、运算法则等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题． 2．若实数，，，满足，，则的最大值是　　 A． B． C． D． 【分析】由基本不等式得，可求出的取值范围； 再由，可用表达，利用不等式的性质求出取值范围． 【解答】解：由基本不等式得， 即， 所以， 令，由可得， 所以； 因为，所以， 即， 所以， 即的最大值是． 故选：． 【点评】本题考查了指数的运算法则以及基本不等式求最值、不等式的性质等问题，是难题． 3．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数为，则下列各数中与最接近的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据对数的性质得：， 将化为以10为底的指数形式，计算即可． 【解答】解：由题意：，， 根据对数性质有：， ， ． 故选：． 【点评】本题考查了指数形式与对数形式的互化问题，是基础题． 4．某工厂今年年初贷款万元，年利率为（按复利计算），从今年末起，每年年末偿还固定数量金额，5年内还清，则每年应还金额为　　万元． A． B． C． D． 【分析】假设每年偿还元，由题意可得，利用等比数列的前项和公式即可得出． 【解答】解：假设每年偿还元，由题意可得， 化为，解得． 故选：． 【点评】本题考查了等比数列的前项和公式的应用，属于中档题． 5．已知，若（a），则　　 A．4 B．14 C．16 D．18 【分析】根据指数幂的运算性质，进行平方即可得到结论． 【解答】解：， （a）， 平方得， 即． 即． 故选：． 【点评】本题主要考查函数值的计算，利用指数幂的