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弦截法非线性方程 弦截法非线性方程 PAGE / NUMPAGES 弦截法非线性方程 一、 科学计算的算法及其举例应用和利用 MATLAB 自带函数实现 科学计算法：弦截法非线性方程 实例 : 采纳弦截法求方程 lgx+x ＝2 在区间 [1，4] 上的一个根。 1.算法说明 弦截法的算法过程以下： （1） 过两点 (a,f(a)),(b,f(b)) 作向来线，它与 x 轴有一个交点，记为 x1.. （2） 假如 f(a)f(x1)0, 过两点 (a,f(a)),(x1,f(x1)) 作向来线，它与 x 轴的交点记为x2， 不然过两点 (b,f(b)),(x1,f(x1)) 作向来线，它与 x 轴的交点记为 x2 ； （3） 这样下去，直到 |xn-xn-1| ε，就能够以为 xn 为 f(x)=0 在区间 [a,b] 上的一个根。 xk-1-a?? x=a-f(a),f(a)f(x)0kk-1 ?? f(xk-1)-f(a) ?? （4） Xk 的递推公式为： ?? 且 xk-1-b? xk=b-f(b),f(a)f(xk-1)0 ??? f(xk-1)-f(b) ?? x1=a-b-af(a) f(b)-f(a) 在 MATLAB 中编程实现的弦截法的函数为： Secant. 功能：用弦截法求函数在某个区间的一个零点。 调用格式： root=Secant(f,a,b,eps). 此中， f 为函数名； 为区间左端点； 为区间左端点； eps为根的精度； root 为求出的函数零点。 2．流程图 弦截法流程图 实例流程图： 开始 输入条件： sqrt(x)+log(x)-2 积分区间：（ 1,4） 调用 Secant进行运算 输出结果 =1.8773 结束 3．源程序代码 function root=Secant(f,a,b,eps) if (nargin==3) eps=1.0e-4; end f1=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a); f2=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b); if(f1==0) root=a; end if(f2==0) root=b; end if(f1*f20) disp(两头点函数值乘积大于 0！); return; else tol=1; fa=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a); fb=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b); root=a-(b-a)*fa/(fb-fa); while(toleps) r1=root; fx=subs(sym(f),findsym(sym(f)),r1); s=fx*fa; if(s==0) root=r1; else if(s0) root=b-(r1-b)*fb/(fx-fb); else root=a-(r1-a)*fa/(fx-fa); end end tol=abs(root-r1); end end 实例源代码： r=Secant(sqrt(x)+log(x)-2,1,4) 运转结果： r = 1.8773 二、 剖析单自由度阻尼系统的阻尼系数对其固有振动模态的影响 1． 流程图 2.源程序代码： 3.运转结果： 三． Appollo 卫星的运转轨迹 1.流程图 2.源程序代码： 函数文件： 结束 [t,y]=ode45(appollo,[0,20],x0,options) 输入初值 开始 绘制图形 plot(y(:,1),y(:,3)) 命令文件： 3.运转结果