高一数学(人教A版)必修1课件：3-1-1-方程的根与函数的零点.pdf

第三章 函数的应用 第三章 3 ．1 函数与方程 第三章 3 ．1.1 方程的根与函数的零点 课前自主预习 温故知新 2 x ＝－1，x ＝3 1．方程x －2x －3 ＝0 的根为_________________ ；函数 1 2 2 (－1,0)，(3,0) y ＝x －2x －3 与x 轴的交点为______________ ． 2 x ＝2 2 ．函数y ＝2x －8x ＋1 的对称轴为_______ ，顶点坐标为 (2，－7) _____________ ． 新课引入 二次函数是我们很熟悉的一类函数，以前我们曾研究过 其图象与性质，请大家画几个函数的图象(画草图即可) ：(1)y 2 2 2 ＝x －2x －3 ；(2)y ＝x －2x ＋1；(3)y ＝x －2x ＋3. 画完以后，请说出你能知道的知识．如果我们把二次函 2 2 2 数与其相关的方程：x －2x －3 ＝0，x －2x ＋1＝0，x －2x ＋3 ＝0 放在一起观察，又会有什么发现呢？你能再找几个函数与 相应的方程看看我们的想法是否正确吗？ 自主预习 问题1：观察下列三个函数图象，如下图． 2 2 (1)y＝x －2x－3 与x 轴有2 个交点．(2)y＝x －2x＋1 与x 轴有一个交点． 2 2 (3)y＝x －2x＋3 与 x 轴没有交点，对此 x － 2 2 2x－3＝0，x －2x＋1＝0，x －2x＋3＝0 三个方程的解，你会 有什么发现呢？ 探究：(1)容易知道函数 2 y＝x －2x－3 与x 轴有两个交点， 2 方程 x －2x－3＝0 有两个实根，交点坐标为(－1,0)、(3,0)， 方程的根为 x ＝－1，x ＝3.会发现：交点的横坐标与方程的 1 2 根数值相同． (2)函数y＝x2－2x＋1 与x 轴有一个交点，坐标为(1,0)， 2 方程x －2x＋1＝0 有两等根为x＝1. (3)函数y＝ 2 x －2x＋3 与x 轴没有交点，方程没有实根． 观察可知，二次函数f(x)与x 轴的交点的横坐标恰好是相 应方程f(x)＝0 的根，这种关系对一般的一元二次函数与其相 应的方程之间的情况也成立，即 2 方程ax ＋bx＋c＝0 的实根就 2 是f(x)＝ax ＋bx＋c 与x 轴交点的横坐标． 总结：对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0 成立的实数x 叫做函数y＝f(x)的零点． 【归纳提升】 (1)函数的零点是数值，不是点的坐标， 要区分清楚函数的零点与函数图象与x 轴