[工学]5 相对关系.ppt

2021/10/15 * 定理2（逆）:若一直线的水平投影垂直于属于平面的水平线的水平投影;直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影,则直线必垂直于该平面。 a? c a c? n? n k f? d? b? d b f k? V P A K L D C B E H X O 2021/10/15 * a? c a c? n n? m f? d? b? d b f m? 例1 平面由? BDF给定,试过定点M作平面的垂线。 2021/10/15 * h? h h? h h? h k k? SV k? k PV k? k QH 例2 试过定点K作特殊位置平面的法线。 与投影面垂直面垂直的直线,为该平面所垂直的投影面的平行线;与投影面平行面垂直的直线，为该平面所平行的投影面的垂直线。 2021/10/15 * e? f? e m? n m n? c? a? a d? b? c d b f X O 例3 平面由两平行线AB、CD给定,试判断直线MN是否垂直于定平面。 2021/10/15 * 两平面垂直 几何条件:若一直线垂直于一定平面,则包含这条直线的所有平面都垂直于该平面。 P A B 2021/10/15 * 反之,两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。 A B Ⅰ Ⅱ 两平面垂直 两平面不垂直 Ⅱ Ⅰ A B 2021/10/15 * g? h a? c a c? h? k k? f? d? b? d b f g X O 例4 平面由? BDF给定,试过定点K作已知平面的垂面 2021/10/15 * g? h? a? c h a c? k k? b? b g f? f d? d 结论:两平面不垂直。 X O 例5 试判断? ABC与相交两直线KG和KH所给定的平面是否垂直。 2021/10/15 * 综合问题分析及解法 空间几何元素定位问题 空间几何元素度量问题 2021/10/15 * 求解综合问题主要包括: 平行、相交、及垂直等问题侧重于探求每一个单个问题的投影特性、作图原理与方法。而实际问题是综合性的,涉及多项内容，需要多种作图方法才能解决。 综合问题解题的一般步骤: 1. 分析题意 2. 明确所求结果,找出解题方法 3. 拟定解题步骤 空间几何元素的定位问题（交点、交线） 空间几何元素的度量问题（如距离、角度） 2021/10/15 * 例1 已知三条直线CD、EF和GH,求作一直线AB与CD平行，并且与EF、GH均相交。 c? g? h? e? f? d? c e f g h d X O 空间几何元素定位问题 2021/10/15 * 分析 所求得直线AB一定在平行于CD的平面上,并且与交叉直线EF、GH相交。 A B C D H G E F 2021/10/15 * 作图过程 k? k c? g? h? e? f? d? c e f g h d X O PV 1 1? 2? 2 a a? b b? 2021/10/15 * 例2 试过定点A作直线与已知直线EF正交。 2021/10/15 * E Q 分析 过已知点A作平面垂直于已知直线EF,并交于点K，连接AK，AK即为所求。 F A K 2021/10/15 * 作图 2? 1 a? e f a f? e? 1? 2 2? 1 PV 1? 2 k? k 2021/10/15 * 直线与平面、平面与平面的相对位置 3.1 平行问题 平行问题 相交问题 垂直问题 综合问题分析 2021/10/15 * 平行问题 直线与平面平行 平面与平面平行 2021/10/15 * 直线与平面平行 若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线与该平面平行。 P C D B A 2021/10/15 * 例1 试判断直线AB是否平行于平面 CDE。 f g? f? g b? a? a b c? e? d? e d c 结论:直线AB不平行于定平面 X O 2021/10/15 * 例2 过点K作一水平线AB平行于已知平面 ΔCDE。 b? a? a f? f b c? e? d? e d k? k c X O 2021/10/15 * 平面与平面平行 若平面内的两相交直线对应地平行于另一平面内的两相交直线,则这两个平面平行。 P S E F D A C B 2021/10/15 * f? e? d? e d f c? a? a c b? b m? n? m n r? r s s? 结论:两平面平行 X O 例3 试判断两平面是否平行 2021/10/15