3多属性决策分析.pptx

第三讲 多属性决策分析 多属性多指标综合评价特点指标间的不可公度性，指标之间没有统一量纲，难以用同一标准进行评价；指标之间可能存在一定的矛盾性，某一方案提高了这个指标，却可能损害另一指标。上述问题即为多属性决策方法研究的问题。基本概念由多个相互联系、相互依存的评价指标，按照一定层次结构组合而成，具有特定评价功能的有机整体，称为多属性决策的指标体系。准备工作和方法决策指标的标准化决策指标权重的确定加权和法加权积法Topsis法第一节 多属性决策的准备工作 多属性决策的准备工作包括：决策问题的描述、相关信息的采集（即形成决策矩阵）、决策数据的预处理和方案的初选（或称为筛选）。一、决策矩阵 经过对决策问题的描述（包括设立多属性指标体系）、各指标的数据采集，形成可以规范化分析的多属性决策矩阵。(困难，列方程和解方程的关系，理论和实践之间的关系) 设有n个决策指标fi（1≤j≤n），m个备选方案ai 1≤i≤m），m个方案n个指标构成的矩阵 X=(xij)m×n 称为决策矩阵。决策矩阵是规范性分析的基础。 决策指标分两类：效益型（正向）指标，数值越大越优；成本型指标（逆向指标），数值越小越优。决策矩阵(属性矩阵、属性值表)例: 学校扩建例: 学校扩建研究生院试评估的部分原始数据 指标Xj替代方案Ai期望利润(万元)产品成品率（%）市场占有率（%）（万元）投资费用产品外观自行设计（A1）6509530110美 观国外引进（A2）7309735180比较美观改 建（A3）520922550美 观投资决策数据预处理 （1）属性值有多种类型。有些指标的属性值越大越好，如科研成果数、科研经费等是效益型；有些指标的值越小越好，称作成本型。另有一些指标的属性值既非效益型又非成本型。 例如研究生院的生师比，一个指导教师指导4至6名研究生既可保证教师满工作量， 也能使导师有充分的科研时间和对研究生的指导时间，生师比值过高，学生的培养质量难以保证；比值过低；教师的工作量不饱满。（2）非量纲化 多目标评估的困难之一是指标间不可公度，即在属性值表中的每一列数具有不同的单位(量纲)。即使对同一属性，采用不同的计量单位，表中的数值也就不同。在用各种多目标评估方法进行评价时，需要排除量纲的选用对评估结果的影响，这就是非量纲化，亦即设法消去(而不是简单删去)量纲，仅用数值的大小来反映属性值的优劣。 （3）归一化原属性值表中不同指标的属性值的数值大小差别很大，如总经费即使以万元为单位，其数量级往往在千、万间，而生均在学期间发表的论文、专著的数量、生均获奖成果的数量级在个位或小数之间。为了直观，更为了便于采用各种多目标评估方法进行比较，需要把属性值表中的数值归一化，即把表中数均变换到［0，1］区间上。二、决策指标的标准化指标体系中各指标均有不同的量纲，有定量和定性，指标之间无法进行比较。将不同量纲的指标，通过适当的变化，化为无量纲的标准化指标，称为决策指标的标准化，又叫数据预处理。有三个作用：1）变为正向指标2）非量纲化，消除量纲影响，仅用数值表示优劣3）归一化，把数值均转变为[0,1]区间上，消除指标值标度差别过大的影响。指标的标准化可以部分解决目标属性的不可公度性。下面介绍几个常用的预处理方法。在决策中可以根据情况选择一种或几种对指标值进行处理。1、向量归一化2、线性比例变化法3、极差变换法（3）最优值为给定区间时的变换4、标准样本变换法5、定性指标的量化处理如一些可靠性、满意度等指标往往具有模糊性，可以将指标依问题性质划分为若干级别，赋以适当的分值。一般可以分为5级、7级、9级等。6、原始数据的统计处理三、决策指标权的确定多属性决策问题的特点，也是求解的难点在于目标间的矛盾性和各目标的属性的不可公度。不可公度性通过决策矩阵的标准化处理得到部分解决；解决目标间的矛盾性靠的是引入权(weight)这一概念。权，又叫权重，是目标重要性的度量。权的概念包含并反映下列几重因素：①决策人对目标的重视程度；②各目标属性的差异程度；③各目标属性的可靠程度确定权重是非常困难的，因为主观的因素，权重很难准确。确定权的方法有两大类：主观赋权法：根据主观经验和判断，用某种方法测定属性指标的权重；客观赋权法：根据决策矩阵提供的评价指标的客观信息，用某种方法测定属性指标的权重。两类方法各有利弊，实际应用时可以结合使用。下面介绍几种常用的确定权的方法1、相对比较法相对比较法是一种主观赋权法。将所有指标分别按行和列，构成一个正方形的表，根据三级比例标度，指标两两比较进行评分，并记入表中相应位置，再将评分按行求和，最后进行归一化处理，得到各指标的权重。例43使用本方法时要注意：1、指标之间要有可比性；2、应满足比较的传递性（一致性）。2、连环比较法（古林法）连环比较法也是一种主观赋