第二章经典单方程计量经济学模型.pptx

单方程计量经济学模型理论与方法;第二章 经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型 ;§2.1 回归分析概述;§2.1 回归分析概述;对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析(correlation analysis)或回归分析(regression analysis)来完成的：; ①不线性相关并不意味着不相关； ②有相关关系并不意味着一定有因果关系； ③回归分析/相关分析研究一个变量对另一个（些）变量的统计依赖关系，但它们并不意味着一定有因果关系。 ④相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分应变量（被解释变量）和自变量（解释变量）：前者是随机变量，后者不是。; 回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。 其用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。 这里：前一个变量被称为被解释变量（Explained Variable）或因变量（Dependent Variable）（响应变量、被预测变量、回归子），后一个（些）变量被称为解释变量（Explanatory Variable）或自变量（Independent Variable）（控制变量、预测变量、回归元）。; 由于变量间关系的随机性，回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。; （1）由于不确定因素的影响，对同一收入水平X，不同家庭的消费支出不完全相同； （2）但由于调查的完备性，给定收入水平X的消费支出Y的分布是确定的，即以X的给定值为条件的Y的条件分布（Conditional distribution）是已知的， 如： P(Y=561|X=800）=1/4。; 描出散点图发现：随着收入的增加，消费“平均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在一根正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线。;概念：; 回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。; 三、随机扰动项;例2.1中，个别家庭的消费支出为：;线性回归模型（计量经济模型）的???征;随机误差项主要包括下列因素的影响：; 四、样本回归函数（SRF）;核样本的散点图（scatter diagram)：; 这里将样本回归线看成总体回归线的近似替代; 样本回归函数的随机形式/样本回归模型：; ▼回归分析的主要目的：根据样本回归函数SRF，估计总体回归函数PRF。;§2.2 一元线性回归模型的参数估计 ;单方程计量经济学模型分为两大类： 线性模型和非线性模型; 回归分析的主要目的是要通过样本回归函数（模型）SRF尽可能准确地估计总体回归函数（模型）PRF。; 一、线性回归模型的基本假设; 1、如果假设1、2、3满足，则假设4也满足; 2、如果假设4满足，则假设2、3也满足。; 另外，在进行模型回归时，还有两个暗含的假设： ;二、参数的普通最小二乘估计（OLS） ;方程组（*）称为正规方程组（normal equations）。 ;记;顺便指出 ，记; 三、参数估计的最大或然法(ML) ;在满足基本假设条件下，对一元线性回归模型： ;因为Yi是相互独立的，所以的所有样本观测值的联合概率，也即或然函数(likelihood function)为： ; 由于或然函数的极大化与或然函数的对数的极大化是等价的，所以，取对数或然函数如下：;解得模型的参数估计量为： ; 例2.2.1：在上述家庭可支配收入-消费支出例中，对于所抽出的一组样本数，参数估计的计算可通过下面的表2.2.1进行。 ;因此，由该样本估计的回归方程为： ;OLS的操作技巧;测量单位和函数形式;在简单回归中加入非线性因素; 四、最小二乘估计量的性质;（4）渐近无偏性，即样本容量趋于无穷大时，是否它的均值序列趋于总体真值； （5）一致性，即样本容量趋于无穷大时，它是否依概率收敛于总体的真值； （6）渐近有效性，即样本容量趋于无穷大时，是否它在所有的一致估计量中具有最小的渐近方差。;高斯—马尔可夫定理(Gauss-Markov theorem) 在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。;证：;（2）证明最小方差性; 由于最小二乘估计量拥有一个“好”的估计量