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假设检验的应用条件归纳总结 ———————————————————————————————— 作者： ———————————————————————————————— 日期： 第三节 u检验和t检验 ??? u检验和t检验可用于样本均数与总体均数的比拟以及两样本均数的比拟。理论上要求样本来自正态分布总体。但在实用时，只要样本例数n较大，或n小但总体标准差σ时，就可应用u检验；n小且总体标准差σ未知时，可应用t检验，但要求样本来自正态分布总体。两样本均数比拟时还要求两总体方差相等。 ??? 一、样本均数与总体均数比拟 ??? 比拟的目的是推断样本所代表的未知总体均数μ与总体均数μ0有无差异。通常把理论值、标准值或经大量调查所得的稳定值作为μ0.根据样本例数n大小和总体标准差σ是否选用u检验或t 检验。 ??? 〔一〕u检验 用于σ或σ未知但n足够大[用样本标准差s作为σ的估计值，代入式〔19.6〕]时。 ??? 以算得的统计量u，按表19-3所示关系作判断。 表19-3 u值、P值与统计结论 α　 ｜t｜值　 P值　 统计结论　 0.05双侧 单侧　 ＜1.96 ＜1.645　 ＞0.05　 不拒绝H0，差异无统计学意义　 0.05双侧 单侧　 ≥1.96 ≥1.645　 ≤0.05　 拒绝H0，承受H1，差异有统计学意义　 0.01双侧 单侧　 ≥2.58 ≥2.33　 ≤0.01　 拒绝H0，承受H1，差异有高度统计学意义　 ??? 例19.3根据大量调查，安康成年男子脉搏均数为72次/分，标准差为6.0次/分。某医生在山区随机抽查25名安康成年男子，求得其脉搏均数为74.2次/分，能否据此认为山区成年男子的脉搏高于一般？ ??? 据题意，可把大量调查所得的均数72次/分与标准差6.0次/分看作为总体均数μ0和总体标准差σ，样本均数x为74.2次/分，样本例数n为25. ??? H0： μ=μ0 ??? H1： μ＞μ0 ??? α=0.05〔单侧检验〕 ??? 算得的统计量u=1.833＞1.645，P＜0.05，按α=0.05检验水准拒绝H0，可认为该山区安康成年男子的脉搏高于一般。 ??? 〔二〕t检验 用于σ未知且n较小时。 ??? 以算得的统计量t，按表19-4所示关系作判断。 表19-4 ｜t｜值、P值与统计结论 α　 ｜t｜值　 P值　 统计结论　 0.05　 ＜t0.05〔v〕　 ＜0.05　 不拒绝H0，差异无统计学意义　 0.05　 ≥t0.05〔v〕　 ≤0.05　 拒绝H0，承受H1，差异有统计学意义　 0.01　 ≥t0.01〔v〕　 ≤0.01　 拒绝H0，承受H1，差异有高度统计学意义　 ??? 例19.4 假设例19.3中总体标准差σ未知，但样本标准差已求出，s=6.5次/分，余数据同例19.3. ??? 据题意，与例19.3不同之处在于σ未知，可用t检验。 ??? H0： μ=μ0 ??? H1： μ＞μ0 ??? α=0.05〔单侧检验〕 ??? 本例自由度v=25-1=24，查t界值表〔单侧〕〔附表19-1〕得t0.05〔24〕=1.711.算得的统计量t=1.692＜1.711，P＞0.05，按α=0.05检验水准不拒绝H0，尚不能认为该山区成年男子的脉搏高于一般。 ??? 二、配对资料的比拟 ??? 在医学研究中，常用配对设计。配对设计主要有四种情况：①同一受试对象处理前后的数据；②同一受试对象两个部位的数据；③同一样品用两种方法〔仪器等〕检验的结果；④配对的两个受试对象分别承受两种处理后的数据。情况①的目的是推断其处理有无作用；情况②、③、④的目的是推断两种处理〔方法等〕的结果有无差异。 ??? 公式〔19.8〕 ??? 式中，0为差数年总体均数，因为假设处理前后或两法无差异，那么其差数的均数应为0，d为一组成对数据之差d〔简称差数〕的均数，其计算公式同式〔18.1〕；Sd为差数均数的标准误，sd为差数年的标准差，计算公式同式〔18.3〕；n为对子数。 ??? 因计算的统计量是t，按表19-4所示关系作判断。 ??? 例19.5 应用某药治疗9例高血压病人，治疗前后舒张压如表19-5，试问用药前后舒张压有无变化？ 表19-5 高血压病人用某药治疗前后的舒张压〔kPa〕 病人编号　 治疗前　 治疗后　 差数d　 D2　 1　 12.8　 11.7　 1.0　 1.21　 2　 13.1　 13.1　 0.0　 0.00　 3　 14.9　 14.4　 0.5　 0.25　 4　 14.4　 13.6　 0.8　 0.64　 5　 13.6　 13.1　 0.5　 0.25　 6　 13.1　 13.3　 -0.2　 0.04　 7　 13.3　 12.8　 0.