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一次函数压轴题专题
典型例题
题型一、A卷压轴题
一、A卷中涉及到的面积问题
例1、如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B,直线经过点C(1,0)且与线段AB交于点P,并把△ABO分成两部分.
(1)求△ABO的面积;
(2)若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等,求点P的坐标及直线CP的函数表达式。
二、A卷中涉及到的平移问题
例2、 正方形ABCD的边长为4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB边落在X轴的正半轴上,且A点的坐标是(1,0)。
①直线y= eq \f(4,3)x- eq \f(8,3)经过点C,且与x轴交与点E,求四边形AECD的面积;
②若直线经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线的解析式,
③若直线经过点F且与直线y=3x平行,将②中直线沿着y轴向上平移个单位交x轴于点,交直线于点,求的面积.
题型二、B卷压轴题
一、一次函数与特殊四边形
例1、如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴、y轴上,线段OA、OB的长(0AOB)
是方程组的解,点C是直线与直线AB的交点,点D在线段OC上,OD=
(1)求点C的坐标;
(2)求直线AD的解析式;
(3)P是直线AD上的点,在平面内是否存在点Q,使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
2、(2011?玉溪)如图,在Rt△OAB中,∠A=90°,∠ABO=30°,OB=
,边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交于点C、G、D.(1)求点G的坐标;(2)求直线CD的解析式;(3)在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P,使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,求出点Q得坐标;若不存在,请说明理由.
三、重叠面积问题
例3、已知如图,直线与x轴相交于点A,与直线相交于点P.
①求点P的坐标.
②请判断的形状并说明理由.
FyOAxPEB③动点E从原点O出发,以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合),过点E分别作EF⊥x轴于F,EB⊥y轴于B.设运动t秒时,矩形EBOF与△OPA
F
y
O
A
x
P
E
B
练习1、如图,已知直线:与直线:相交于点F,、分别交轴于点E、G,矩形ABCD顶点C、D分别在直线、,顶点A、B都在轴上,且点B与点G重合。
(1)、求点F的坐标和∠GEF的度数;
(2)、求矩形ABCD的边DC与BC的长;
ABCDEFGOxy(3)、若矩形ABCD从原地出发,沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为秒,矩形ABCD与
A
B
C
D
E
F
G
O
x
y
四、关系式问题
例4、如图,已知直线的解析式为,直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点,直线经过B、
C两点,点C的坐标为(8,0),又已知点P在x轴上从点A向点C移动,点Q在直线从点C向点B移动.点P、Q同时出发,且移动的速度都为每秒1个单位长度,设移动时间为t秒().
(1)求直线的解析式.
(2)设△PCQ的面积为S,请求出S关于t的函数关系式.
练习1、已知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,∠ABC=60°,BC与x轴交于点C.
(1)试确定直线BC的解析式.
(2)若动点P从A点出发沿AC向点C运动(不与A、C重合),同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C、A重合),动点P的运动速度是每秒1个单位长度,动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设△APQ的面积为S,P点的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
(3)在(2)的条件下,当△APQ的面积最大时,y轴上有一点M,平面内是否存在一点N,使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出N点的坐标;若不存在,请说明理由.
练习1、ABCODxy如图,直线过点A(0,4),点D(4,0),直线:与轴交于点C,两直线,相交于点B。
A
B
C
O
D
x
y
(1)、求直线的解析式和点B的坐标;
(2)、求△ABC的面积。
练习2、如图,在平面直角坐标系中,直线 :与直线: 相交于点A,点A的横坐标为3,直线交轴于点B,且。
(1)试求直线函数表达式。(6分)
L2xOAB11y(2)若将直线沿着轴向左平移3个单位,交 轴于点C,交直线
L2
x
O
A
B
1
1
y
练习3、如图,在平面直角坐标系中,已知直线PA是一次函数y=x+m(m0)的图象,直线PB是一次函数)的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。
(1)用、分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数;
(2)若四边形PQOB的面积是
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