高一数学上册《函数单调性与奇偶性综合》教学设计.docVIP

单元教学设计：3．2．3函数单调性与奇偶性综合 一、内容和内容解析 1．内容 函数单调性与奇偶性综合． 2．内容解析 单调性和奇偶性是函数的两条重要基本性质，在利用函数观点解决问题中起着十分重要的作用．单调性与奇偶性之间有着密切的联系，综合利用两条性质，可以解决很多函数问题，特别是抽象函数问题． 基于以上分析，本单元的教学重点：函数单调性与奇偶性的综合应用． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）进一步理解函数的性质，从形与数两个方面引导学生理解掌握函数的单调性与函数的奇偶性； （2）能正确地运用函数的有关性质解决相关的问题； （3）在抽象函数单调性与奇偶性综合应用的过程中，体会数形结合的数学思想． 2．目标解析 达成上述目标的标志是： （1）知道函数单调性和奇偶性是把函数图象的几何特性转化为代数关系，并用严格的符号语言表示，沟通了形与数，实现了从定性到定量的转化． （2）提升学生数学抽象、直观想象等素养，提高阅读数学符号语言和使用数学符号语言的能力． 三、教学问题诊断分析 数形结合既是重要的数学思想，也是解决数学问题的有效方法．通过把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的．但大部分学生还没有主动利用数形结合思考和解决问题的意识，没有掌握数形结合的正确方法． 在含有参数的抽象函数给出的运算中，可以利用函数的奇偶性和单调性，去掉“”符号，将抽象不等式转化为具体的代数不等式．此类题目对学生的解决问题的能力及抽象能力要求较高． 根据以上分析，确定本节课的教学难点：运用函数的单调性和奇偶性解决解决抽象函数问题． 四、教学过程设计 3．2．3函数单调性与奇偶性综合 (一) 复习回顾 前面，我们学习了函数的单调性、奇偶性： 1．一般地，设函数的定义域为I，如果，都有，且_____________，那么函数就叫做偶函数，函数图象关于________对称． 一般地，设函数的定义域为I，如果，都有，且_____________，那么函数就叫做奇函数，函数图象关于________对称． 显然，对于偶函数来说，___________． 2．一般地，设函数的定义域为I，区间： 如果，当时，都有 ，那么就称函数在区间D上单调递增． 如果，当时，都有 ，那么就称函数在区间D上单调递减． 3．通过偶函数和奇函数图象，我们共同来复习偶函数与奇函数的定义： 由图象可知，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，函数的单调递增区间为． （二）典例分析 例1 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．现已画出函数在y轴左侧的图象，如下图所示： (1)请补全函数完整的图象； (2)观察图象，写出函数的单调区间； (3)求函数的解析式． 解:(1)因为函数是定义在R上的偶函数，所以的图象关于y轴对称． 图象如下： (2)由图象可知，函数的单调增区间为，；单调减区间为，． (3)当时，，则． 由于是偶函数，则，所以． 所以的解析式为 例2 （若将例1中的“偶函数”改为“奇函数”，其他条件不变，如何解答？） 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示． (1)请补全函数完整的图象； (2)观察图象，写出函数的单调区间； (3)求函数的解析式． 解:(1)因为函数是定义在R上的奇函数，所以的图象关于原点对称．图象如下： (2)由图象可知，函数的单调增区间为(-1，1)；单调减区间为，． (3)当时，，则． 由于是奇函数，则，所以． 所以的解析式为 设计意图：已知函数的奇偶性及部分图象，根据对称性可补出另一部分图象．通过观察图象进而得出函数的单调区间．知一半则可知全部，即缩小研究的范围，从而达到“事半功倍”的效果． 探究：观察例1和例2中的函数图象，你能发现偶函数与奇函数单调区间有什么特征吗？如何证明你的猜想呢？ 可以发现：奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反． 现以“偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反”为例，证明如下： 已知是偶函数，在区间上是单调递增的，证明在区间[?b，?a]上单调递减． 证明：任取[?b，?a]，且． 因为为偶函数， 故，， 则， 因为， 因此， 因为在[a，b]上单调递增， 所以. 故可得． 所以，在区间[?b，?a]上单调递减． 例3 已知是偶函数，且在区间[0，2]上是减函数，则，，的大小关系是（ ）． （A）； （B）； （C）； （D）． 解：因为是偶函数， 所以． 因为在区间[?，?]上是减函数， 所以． 故选C． 设计意图：比较