高一数学上册《 二次函数与一元二次方程、不等式》教学设计.docx

课时教学设计：2.3二次函数与一元二次方程、不等式 一、内容和内容解析 1.内容 一元二次不等式的定义、解法和应用，二次函数与一元二次方程、不等式的联系． 2.内容解析 函数、方程和不等式都是中学数学中非常重要的内容，用函数解方程和不等式是数学的基本思想方法．用二次函数观点看一元二次方程、一元二次不等式，可以让学生在初中的相关内容的基础上，进一步理解函数、方程与不等式之间的联系，逐步形成用函数统领方程和不等式的意识，进而体会数学的整体性． 从函数的观点来看一元二次方程，当二次函数值为0时就得到一个一元二次方程，解方程就是求“自变量为何值时，函数值是0”．如果二次函数y=ax2+b+c的图象与轴有交点，从函数角度来看，交点的横坐标就是函数的零点，从方程的角度来看，交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根．同时，函数图象与轴的交点又将轴分成几部分，每一部分（不含交点）对应的函数图象都在轴同侧，也就是函数值都为正或者都为负，即ax2+bx+c＞0或者ax2+bx+c＜0．因此，从函数的观点看一元二次不等式，当二次函数值大于0（或者小于0）就得到一个一元二次不等式，不等式的解集就是使函数值大于0（或者小于0）的自变量的取值范围．因此，可以利用二次函数的图象来判断一元二次方程根的存在性和根的个数，以及求解一元二次不等式． 借助二次函数的图象研究一元二次方程与一元二次不等式，使研究方程和不等式的方法更具一般性和代表性．因此，从函数的角度来研究方程和不等式，体现数学的整体性，凸显函数的重要地位，其中涉及的数形结合、函数思想等都是数学中重要的思想方法． 基于以上分析，确定本单元的教学重点：用二次函数的观点统一认识一元二次方程和一元二次不等式，根据三者的联系，利用数形结合推导出求解一元二次不等式的方法． 二、目标和目标解析 1.目标 （1）经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义． （2）借助二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，体会数学的整体性． （3）能够借助二次函数，求解一元二次不等式，并利用一元二次不等式解决一些实际应用问题，提升数学运算素养． 2.目标解析 达成上述目标的标志是： （1）通过从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，体会一元二次不等式的现实意义，能说出一元二次不等式的定义． （2）能类比“一次函数与一次方程、一次不等式”的研究经验，得到二次函数与一元二次方程、不等式的关系，体会运动变化、特殊与一般，以及数形结合等数学思想方法，体会数学的整体性． （3）能通过具体实例的归纳与概括得到用函数方法求一元二次不等式的基本过程；能利用一元二次不等式解决一些实际问题，提升数学运算素养． 三、教学问题诊断分析 本节用二次函数的观点看一元二次方程、不等式，需要借助二次函数图象，数形结合地理解二次函数与一元二次方程、不等式的联系，涉及从联系的角度看待所学的知识，因此是学生学习的一个难点．此外，对于解一元二次不等式，学生会借助方程的经验，有意识地进行降次，将解一元二次不等式问题转化为一元一次不等式（组）问题．因此学生对于利用二次函数来解一元二次不等式，会产生疑问． 本单元的教学难点是建立二次函数、不等式的联系． 四、教学支持条件分析 利用信息技术，动态呈现二次函数图象，帮助学生从运动变化的角度去理解函数与方程、不等式的联系． 五、教学过程设计 （一）一元二次不等式的定义 在初中，我们从一次函数的角度看待一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好地解决相关问题．对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有这样的联系呢？先来看这样一个问题． 问题1：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大于20 m2，则这个矩形的边长为多少米？ 师生活动：教师提出问题，要求学生独立设未知数，并列出不等式x2–12x+20＜0，然后回答．学生容易忘记自变量的取值范围，教师根据情况补充完善，并追问： （1）与一元一次不等式类比，这个不等式有什么特点？（只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2） （2）根据一元一次不等式的定义，能否给这个不等式起个名字？并给出一般形式？ 教师总结：一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+c＞0（a≠0）或ax2+bx+c＜0（a≠0），其中a，b，c均为常数． 设计意图：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义，同时明确一元二次不等式的定义和一般形式． （二）一元二次不等式的解法 问题2：在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元