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多做练习 方可熟能生巧 善于归纳 才能灵活应变 第一章函数,极限,连续 一.函数 (一)函数概念 1.函数定义 2.函数关系两要素: (1)对应关系f; (2)定义域D(f) 例① (二)函数特性 1.单调性 2.奇偶性 3.周期性 4.有界性 例 偶函数 (三)反函数 1.反函数定义. 特点①②③ 2.举例① (四）复合函数 1.定义 2.分解标准-----分解到每一步都是基本初等函 数的和,差,积,商为止. 3.复合函数定义域求法  (五)基本初等函数 常用的有六类14个 (六）初等函数－－由基本初等函数（１）经过有限次的和,差,积,商运算，（２）有限次的复合运算，（３）且可用一个公式表示的函数. 非初等函数举例: 二.极限 (一)极限定义 (三)求极限 1.两个重要极限 2.其他 举例 三.无穷小.无穷大 1.定义 2.性质 例题(性质) 3.无穷小阶的比较(教材P27) 设 例题(阶比较) ① (05) 例题(等价无穷小代换) 四.连续与间断 (一)连续 1. 2.连续三要素 (二)间断点分类 第一类（ 都存在的间断点） (1)可去间断点 (2)可去间断点 (3)跳跃间断点 第二类（ 至少一个不存在的间断点） (4)无穷间断点 (5)振荡间断点 (三)闭区间上连续函数的性质 定理1 定理2 定理3(介值定理） （教材P31——32) 定理4（根值定理） 第二章导数与微分 一.导数的概念 1.定义 2.几何意义 3.左右导数 4.可导与连续的关系 二.求导数归纳 2.四则运算 3.反函数求导 例 对数求导法 (1) 6.参数方程求导 (1) (2) (3) (4) 7.高阶导数 例 例(高阶导数) 8.分断函数求导 例题(分断函数求导) 9.从定义求导 定义 例题(从定义求导) ①(05) 三.微分 (一)概念 1.定义 2.几何意义 3.微分两个特性 4.微分形式的不变性 (二)计算 1.公式 2.四则运算 第三章 中值定理.导数应用 一.中值定理 (一) Rolle Th 若 注意:(1)条件是充分条件; (2)条件不成立,结论未必成立. 例①不求 的导数, 验证 必有根 (二)Lagrange Th 若 推论:若在 则在 例题(Lagrange Th) ①验证 在 对 Lagrange Th 的正确性; ② 验证 在 对Lagrange Th 的正确性; ③证明:对 ,恒有 (三)Cauchy Th 若 二.罗必塔法则 定理:若 则 罗必塔法则几种形式 例题(罗必塔法则) ① 注意 (1)只有 ,才可考虑用 Th (2)每次用 Th后,必须化简 不能断定 不存在, . 只能说明Th失效 例题(罗必塔法则) 三.单调性.极值.凹凸.拐点.作图 (一)单调性 Def1 Th1 例题(单调性) ① 讨论单调性,极值步骤 1.求 2.求驻点与不可导点 3.由两种点分D(f)为若干区间, 由 Th判别单调性,极值. 例题(单调性证明不等式) ① (二)极值 Def2. 定义在 例题(极值) 极值判别法Ⅰ 极值判别法Ⅱ Th3 极值存在的必要条件 Th4 ★举例 (三)最大值.最小值 1.一般情况 只有一个极大(小)值 而无极小(大)值 则 例题(最大值.最小值) ① ② 例题(最大值.最小值) ③无盖圆柱形水池,体积定值V,底造价是侧面造价的