20版高中全程学习方略新教材数学(必修二、人教A版)配套课件7.2.1.ppt

提醒：注意运算格式及范围，避免出错 在进行复数减法运算时要注意格式，两复数相减所得 结果依然是一个复数，其对应的实部与虚部分别是两 复数的实部与虚部的差.注意中间用“+”号，如 z1=a+bi， z2=c+di， z1-z2=(a-c)+(b-d)i，而不是 z1-z2=(a-c)-(b-d)i(a，b，c，d∈R). 【习练·破】 1.已知复数z+3i-3=3-3i，则z= (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.0 B.6i C.6 D.6-6i 【解析】选D.因为z+3i-3=3-3i， 所以z=(3-3i)-(3i-3)=6-6i. 2.在复平面内，若z=m2(1+i)-m(4+i)-6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是 (　　) A.(0，3)　 B.(-∞，-2) C.(-2，0)　 D.(3，4) 【解析】选D.整理得z=(m2-4m)+(m2-m-6)i，由复数 z的对应点在第二象限， 则 解得3m4. 3.已知复数z1=a2-3-i，z2=-2a+a2i，若z1+z2是纯虚数，则实数a=______________.? 【解析】由条件知z1+z2=a2-2a-3+(a2-1)i， 又z1+z2是纯虚数，所以 解得a=3. 答案：3 【加练·固】 1.若z1=2+i，z2=3+ai(a∈R)，且z1+z2所对应的点在实轴上，则a的值为 (　　) A.3　　　　B.2　　　　C.1　　　　D.-1 【解析】选D.z1+z2=2+i+3+ai=(2+3)+(1+a)i= 5+(1+a)i.因为z1+z2所对应的点在实轴上，所以1+a=0，所以a=-1. 2.计算：(a+bi)-(2a-3bi)-3i(a，b∈R). 【解析】(a+bi)-(2a-3bi)-3i =(a-2a)+[b-(-3b)-3]i =-a+(4b-3)i(a，b∈R). 类型二　复数加减法的几何意义 【典例】1.设向量 ， ， 对应的复数分别为 z1，z2，z3，那么 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.z1+z2+z3=0 B.z1-z2-z3=0 C.z1-z2+z3=0 D.z1+z2-z3=0 2.(2019·承德高二检测)在复平面内，若 ， 对应的复数分别为7+i，3-2i，则| |=___________.? 3.(2019·哈尔滨高二检测)如图所示，平行四边形 OABC的顶点O，A，C分别表示0，3+2i，-2+4i.求： 世纪金榜导学号 (1) 表示的复数. (2)对角线 表示的复数. (3)对角线 表示的复数. 【思维·引】1.根据向量的加法原理， 可得 2. 3.根据向量的加法和减法法则进行. 【解析】1.选D.因为 ，所以z1+z2=z3， 即z1+z2-z3=0. 2. =|-4-3i|= =5. 答案：5 3.(1)因为 =- ，所以 表示的复数为-3-2i. (2)因为 = - ，所以对角线 表示的复数为 (3+2i)-(-2+4i)=5-2i. (3)因为对角线 = + ，所以对角线 表示的 复数为(3+2i)+(-2+4i)=1+6i. 【内化·悟】 1.复数z=a+bi与向量是怎样对应的？ 提示：复数z=a+bi(a，b∈R)与以原点为起点，Z(a，b)为终点的向量一一对应. 2.向量可以平移，其对应的复数会如何变化？ 提示：一个向量可以平移，其对应的复数不变，但是其起点与终点对应的复数，即其坐标会改变. 【素养·探】 本例3中主要用到了直观想象的核心素养. 若本例3中的条件不变，求对角线AC，BO的交点M对应的复数. 【解析】由题意知，点M为OB的中点，则 = ， 因为 = + ， 所以 表示的复数为(3+2i)+(-2+4i)=1+6i， 所以点B所对应的复数为1+6i，点B的坐标为(1，6)， 所以点M的坐标为 ， 所以点M对应的复数为 +3i. 【类题·通】 利用复数加减运算的几何意义解题的技巧及常见结论 (1)技巧： ①形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理； ②数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中. (2)常见结论：在复平面内，z1，z2对应的点分别为A，B，z1+z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形OACB： ①为平行四边形； ②若|z1+z2|=|z1-z2|，则四边形OACB为矩形； ③若|z1|=|z2|，则四边形OACB