河工大高等数学试卷新编.docx

河工大高等数学试卷新编 河工大高等数学试卷新编 PAGE / NUMPAGES 河工大高等数学试卷新编 河 北 工 业 大 学 函 授 生 考 试 试 卷 课程 高等数学 教师 王英新 2012 /2013 学年 第 2 学期 班级 2013 级 姓名 ____________ 成 绩_______ 一、 填空题（ 20 分） 1、 函数 z 9 x2 y 2 ln( x2 y2 3) 的定义域是 x2 y2 3 . 2、 函数 f (x, y) 4( x y) x2 y2 的驻点为 (-2,2) 3、 设 f (x, y) xy2 ex ，则 fx 1,2 4 e2 4、在直角坐标系下，二重积分中的面积元素 d dxdy 5、级数 1 2 3 L n L 是__发散 __（收敛或发散） 6、微分方程 y 5 y 6 y 0 的特征根是（－ 3，－ 2）） 7、 dxdy =_2 __（ D 为单位圆） D 8、当 p 时，级数 ( 1)n 1 1p 时绝对收敛 n 1 n 9、设 L 是立方抛物线 y x 3 上从原点 (0,0) 到点 (1,1) 一段弧，则曲线积分 2xydx x2dy 1 L 10、函数 f (x) 1 的麦克劳林展开式的收敛域为 2x 二、计算题（ 50 分） 1.求 z x2 sin 2 y 的两个一阶偏导数 2.计算函数 z exy 在 (2,1) 处的全微分 θ 3．计算二重积分 xydxdy，其中 D 是有抛物线 y 2 x 2 所围成的闭区域 x 及直线 y D 4.求椭圆 x acos , y bsin 所围成图形的面积。 5.求微分方程 y 2 y 3 y 0 的通解 三、在区间 ( 1,1) 内求幂级数 xn 的和函数。（ 10 分） n 0 n 1 四、将函数 f ( x) ln( x 1) 展开成的 x 幂级数。（ 10 分） 五、某厂要用铁板做成一个体积为 2m3 的有盖长方形水箱，问当长宽高各取怎样的 尺寸时，才能用料最省。（ 10 分）