高一数学上册《 集合的基本运算》单元教学设计.doc

单元教学设计：1.3集合的基本运算 一、内容和内容解析 1.内容 集合的并集与交集的概念；集合的全集与补集的概念；集合运算的自然语言、符号语言和图形语言间的转换． 本单元内容可分2课时完成：第1课时，并集和交集；第2课时，补集及其综合应用． 2.内容解析 本节是新人教A版高中数学必修1第1章第3节的内容．在此之前，学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系，这为学习本节内容打下了基础．本节内容主要介绍集合的基本运算——并集、交集、补集，是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用． 基于以上分析，确定本单元教学的重点：集合的并集、交集和补集的运算． 二、目标和目标解析 1.目标 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集． (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集． (3)能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用． 2.目标解析 达成上述目标的标志是： (1)会通过类比实数间的运算，发现和提出需要研究的问题，体会研究数学新对象的基本方法；能从实例中抽象概括出并集和交集运算关系，体会从具体到抽象的数学思维过程． (2)理解全集是相对于具体情境的概念，能根据需要借助于图形语言求给定子集的补集． (3)在具体问题情景中，能根据需求进行自然语言、符号语言和图形语言的转换，熟悉符号语言和图形语言的表达方式，并能有意识地使用符号语言表述数学对象，积累数学抽象经验． 三、教学问题诊断分析 集合是学生进入高中接触的第一个数学概念，而集合的并集、交集和补集运算是数学表达和交流的工具，是数学语言的基本组成部分，学生适应集合语言和抽象符号是有一定难度的．因此，教学过程中应结合生活中的实例和学生熟悉的数学对象，深化学生对集合运算的理解． 此外，集合运算的综合应用包括集合中含有参数的问题，是学生学习的难点所在，应在解题方向和关键点上对学生多做指导． 结合以上分析确定本节课的教学难点：集合基本运算的符号表述及识别，综合运算问题． 四、教学过程设计 1.3.1 并集与交集 (一) 并集概念的引入 复习回顾：上节课我们学习了集合间的基本关系： 1. 如果集合A中 元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集． 符号表示为 ． 2. 空集： 元素的集合，叫做空集．符号表示为： ． 规定：空集是任何集合的 ． 3. 任何一个集合是它本身的 ，即A?A． 师生活动：带领学生一起复习并补全知识点． 设计意图：复习与本节课内容相关的知识，为本节课的学习做好铺垫． 我们知道，实数有加法运算．类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 问题1：观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？ （1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}； （2）A={}，B={}，C={}； （3）A={?1，0，1}，B={0，1，2}，C={?1，0，1，2}． 师生活动：教师引导学生说出：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成.学生的描述也许不够准确，可能会说是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合，教师一定要提醒学生如果集合A与B有公共元素（例如第3个例子），这样说就不够准确了． 设计意图：从多个具体的实例中抽象概括出共同特征，形成较为抽象的数学语言，并通过举反例说明的方式让学生体会数学语言的严谨性和简洁性． (二) 并集概念的形成 我们发现，集合C就相当于是对集合A与B作“加法”，用集合的语言来说叫做“并集”，我们来看并集的定义： 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B（读作“A并B”），即A∪B=，可用Venn图表示． A A B A∪B 来看定义中的关键语句，“所有属于集合A或属于集合B的元素”，所谓“所有”指的是两个集合中的元素一个都不能少，所谓“或”指的是元素可以属于集合A也可以属于集合B． 之前的三个引例中，集合C是集合A与B的并集．显然，A与B的并集也是集合，就像实数相加之和仍然是实数一样． 试一试：你能用Venn图表达集合A与B的并集吗？ 师生活动：学生思考，教师引导． A∪BA1，3，5B2，4，6（1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4 A∪B A 1，3，5 B 2，4，6 A∪BA有理数B无理数（2）A={}，B={}，C= A∪B A 有理数 B 无理数 （3）A={?1，0，1}，B={0，1，2}，C={?1，0，1，2}． A A∪B A ?1 B 2 0，1 设计意图：用图形语言去表示引