高一数学上册《 任意角》教学设计.doc

5.1.1 任意角 一、内容和内容解析 1.内容 任意角；象限角；终边相同的角． 2.内容解析 学生过去接触的角都在～范围之内，但在现实生活中有大量的关于角的例子都超出了这个范围，要想描述清楚这些角，就要从动态的角度重新定义角的概念．一是旋转方向，二是旋转量．旋转量的大小可以在角度制的基础上进行推广，而旋转方向需要利用我们已有的“通过符号代表方向”的经验加以解决． 引入象限角概念，使角放在一个统一的标准下进行讨论，可以使角的讨论得到简化． 终边相同的角是具有特殊关系的象限角，这些角有“始边、终边都相同”的共同特征，用数量关系去表示就是“终边相同的角相差的整数倍”． 基于以上分析，确定本课时教学的重点：将到范围的角扩充到任意角． 二、目标和目标解析 1.目标 (1) 了解任意角以及象限角的概念，会判断一个任意角是第几象限角，发展数学抽象素养． (2) 理解角的加减运算以及相反角的概念． (3) 掌握与角终边相同的角的表示方法． 2.目标解析 达成上述目标的标志是： (1)对于给定的一个任意角，能说出旋转方向及旋转量，并能在直角坐标系中作出该角，还能判断它是第几象限角． (2)对于两个角，会判断它们是否相等或为相反角，如果相加、减后，从数量上，知道结果是正角、负角或零角，从图形上，还能解释是通过怎样的旋转得到的． (3)知道终边相同的角有无数个，它们相差的整数倍，体会数形结合思想及特殊到一般的归纳思想． 三、教学问题诊断分析 对角的概念的推广，就像数系的扩充与推广一样，每一次扩充都与学生以前的认知产生矛盾，打破学生认知的定势难度很大． 另外，学生对任意角的概念还不熟悉的基础上还要认识终边相同的角，从图形上看就是这些角的始边和终边都相同，如何定量的表示终边相同的角并以集合的形式表示出来是学生认知的困难所在． 结合以上分析确定本节课的教学难点：任意角概念的建构，用集合表示终边相同的角． 四、教学过程设计 (一) 引言 现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的规律，例如昼夜交替，潮汐变化，物体做简谐运动时的位移变化等等，这种变化规律称为周期性． 问题1：圆周运动是一种常见的周期性变化现象．如图，上的点P以A为起点做逆时针方向的旋转．如何刻画点P的位置变化呢？ POA P O A P OA O A 师生活动：我们知道，角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形．在图中，射线的端点是圆心O，它从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OP，形成一个角，射线OA，OP分别是角的始边和终边，点P是终边OP与的交点．可以借助角的大小变化刻画点P的位置变化． 设计意图：创设情境，以圆为载体研究周期性变化对理解角的扩充更有帮助． 由初中知识可知，射线OA绕端点O按逆时针方向旋转一周回到起始位置，在这个过程中可以得到～范围内的角．如果继续旋转，那么所得到的的角就超出这个范围了．所以，为了借助角的大小变化刻画圆周运动，需要先扩大角的范围． 问题2：我们以前所学角都在～的范围内，生活中有超出～角的例子吗？ 师生活动：比如在体育赛事中，我们会听到这样的播报：体操运动员的“前空翻转体一周半（）”和“后空翻转体两周（）”．还有跳水运动员的“向内、向外转体三周（）”．我们提炼出描述角的关键词，会发现它们都围绕两个方面来描述，一个是旋转方向，一个是旋转量． 设计意图：引导学生从生活实际出发用数学的眼光分析问题，归纳刻画角的两个方面——旋转量和旋转方向． OA始边B O A 始边 B 终边 顶点 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角． OA正角负角我们规定：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角 O A 正角 负角 记作：角或，简记为． 说明：决定一个角的要素是旋转方向和旋转量． OAB例如，已知，那么图中红线标注的角是沿逆时针方向旋转了的角，所以它等于． O A B OA练习1：你能分别作出，，吗？ O A 解： 练习2：思考下面角度如何表示？ (1)假如你的手表慢了5分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？ (2)假如你的手表快了2.5小时，想将它校准，分针应该旋转多少度？ 解：(1)假如手表慢了5分钟，想将它校准，分针应该顺时针旋转30度，也就是． (2)假如手表快了2.5小时，想将它校准，分针应该逆时针旋转两周半，也就是． 问题3：根据你对任意角概念的理解，你认为如何定义两角相等比较合理呢？ 师生活动：设角由射线OA绕端点O旋转而成，角由射线绕端点旋转而成．如果它们的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称． OA O A 例如：判断下面两角是否相等？ BAO B A O 答：，虽然他们旋转量相等，但是旋转方向不相同． 类似于实数中的相反数我们引入相反角的概念． 我们把射线OA