《3.1.1函数的概念》教案、导学案与同步练习.docx

《第三章 函数的概念与性质》 《3.1.1函数的概念》教案 【教材分析】 函数在高中数学中占有很重要的比重，因而作为函数的第一节内容，主要从三个实例出发，引出函数的概念.从而就函数概念的分析判断函数，求定义域和函数值，再结合三要素判断函数相等. 【教学目标与核心素养】 课程目标 1.理解函数的定义、函数的定义域、值域及对应法则。 2.掌握判定函数和函数相等的方法。 3.学会求函数的定义域与函数值。 数学学科素养 1.数学抽象：通过教材中四个实例总结函数定义； 2.逻辑推理：相等函数的判断； 3.数学运算：求函数定义域和求函数值； 4.数据分析：运用分离常数法和换元法求值域； 5.数学建模：通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，提高学生的抽象概括能力。 【教学重难点】 重点：函数的概念，函数的三要素。 难点：函数概念及符号y=f(x)的理解。 【教学方法】：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。 【教学过程】 一、情景导入 初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，那么在初中函数是怎样定义的？高中又是怎样定义？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课 阅读课本60-65页，思考并完成以下问题 1.在集合的观点下函数是如何定义？函数有哪三要素？ 2.如何用区间表示数集？ 3.相等函数是指什么样的函数？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、新知探究 1．函数的概念 (1)函数的定义： 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个属x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)x∈A (2)函数的定义域与值域： 函数y＝f(x)中，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合fx|x∈A 2．区间概念(a，b为实数，且a＜b) 3．其它区间的表示 四、典例分析、举一反三 题型一函数的定义 例1下列选项中(横轴表示x轴,纵轴表示y轴),表示y是x的函数的是(　　) 【答案】D 解题技巧：（判断是否为函数） 1.（图形判断）y是x的函数,则函数图象与垂直于x轴的直线至多有一个交点.若有两个或两个以上的交点,则不符合函数的定义,所对应图象不是函数图象. 2.（对应关系判断）对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系；“一对多”的不是函数关系. 跟踪训练一 1.集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示从A到B的函数的是(　　) 【答案】C 题型二相等函数 例2　试判断以下各组函数是否表示同一函数: (1)f(x)=(x)2,g(x)=x2 (2)y=x0与y=1(x≠0); (3)y=2x+1(x∈Z)与y=2x-1(x∈Z). 【答案】见解析 【解析】:(1)因为函数f(x)=(x)2的定义域为{x|x≥0},而g(x)=x2的定义域为{x|x∈R},它们的定义域不同,所以它们不表示同一函数 (2)因为y=x0要求x≠0,且当x≠0时,y=x0=1,故y=x0与y=1(x≠0)的定义域和对应关系都相同,所以 它们表示同一函数. (3)y=2x+1(x∈Z)与y=2x-1(x∈Z)两个函数的定义域相同,但对应关系不相同,故它们不表示同一函数. 解题技巧：(判断函数相等的方法) 定义域优先原则 1.先看定义域，若定义域不同，则函数不相等. 2.若定义域相同，则化简函数解析式，看对应关系是否相等. 跟踪训练二 1.试判断以下各组函数是否表示同一函数:①f(x)=x2 ②f(x)=xx,g(x)=x ③f(x)=(x+3 ④f(x)=x+1,g(x)=x+x0; ⑤汽车匀速运动时,路程与时间的函数关系f(t)=80t(0≤t≤5)与一次函数g(x)=80x(0≤x≤5). 其中表示相等函数的是　　　　　(填上所有正确的序号). 【答案】⑤ 【解析】①f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一函数; ②f(x)与g(x)的解析式不同,不是同一函数; ③f(x)=|x+3|,与g(x)的解析式不同,不是同一函数; ④f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一函数; ⑤f(x)与g(x)的定义域、值域、对应关系皆相同,是同一函数. 题型三区间 例3已知集合A={x|5-x≥0},集合B={x||x|-3≠0},则A∩B用区间可表示为　　　　　. 【答案】(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5] 【解析】∵A={x|5-x≥0},∴A={x|x≤5}. ∵B={x||x|-3≠0},∴B={x|x≠±3}. ∴A∩B={x|x-3或-