高一数学上册《全称量词与存在量词》教学设计.doc

单元教学设计：1.5全称量词与存在量词 一、内容和内容解析 1.内容 全称量词与存在量词、全称量词命题与存在量词命题否定． 本单元内容可分2课时完成：第1课时，全称量词和存在量词；第2课时，全称量词命题与存在量词命题的否定. 也可以先把“两种量词及含有其中一种量词的命题的否定”一气呵成地学完，再进行练习等深化理解． 2.内容解析 命题是可以判断真假的陈述句．在数学中，一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此他们不是命题．但是如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语成为量词． 大量而丰富的数学实例中可以发现有两类短语可以起到限定变量范围的作用：“所有的”“对任意一个”这类短语叫做全称量词，用符号“”表示．“存在一个”“至少有一个” 这类短语叫做存在量词，用符号“”表示．含有全称量词的命题叫做全称量词命题．全称量词命题“对任意一个，成立”，可用符号简记为“”．含有存在量的命题，叫做存在量词命题．存在量词命题“存在任意一个，成立”可用符号简记为“”．这样就得到了含有一个量词的两种命题的符号表示． 在学习了命题之后，对命题的否定的研究同样重要，一个命题和它的否定只能是一真一假．判断含有一个量词的两种命题真假的一般方法为：如果对集合中每一个，都成立，那么“”为真命题；如果在集合中存在一个，使得不成立，那么“”为假命题；如果在集合中存在一个，使得成立，那么“”为真命题；如果对集合中每一个，都不成立，那么“”为假命题． 全称量词命题和存在量词命题的否定是本单元要继续研究的，它们的否定更能体现两种命题之间的关联性．全称量词命题“”是假命题，那么就说明存在反例，也就是说不成立，也就是说，“”与“”是一真一假的关系，从而验证了的否定是“”，即全称量词命题的否定是存在量词命题．同样地，如果判断一个存在量词命题“”是假命题，也就是说，不存在成立，说明对所有的不成立，即“”成立，进而说明了“”的否定是“”，即存在量词命题的否定是全称量词命题． 熟悉了全称量词命题和存在量词命题的形式，并能够判断其真假，这样就使命题形式更加丰富，能够更精准和更高效地表达数学问题和结论，使数学表达和交流更具严谨性和准确性．对全称量词命题和存在量词命题的否定，体现了它们之间的相互既对立又统一的关系，一方面“所有”的否定是“不是所有”，就是存在反例，另一方面“存在”的否定是不存在，就是“都不”，这两者之间的逻辑关系非常有助于处理很多数学问题，会对今后的学习起到重要的作用． 另外引入了新的数学符号“”“”“”，以及特定命题的数学符号表示：；；；.鼓励学生多使用符号语言，对数学内容进行表达，体会其简洁、准确的特点.从而培养学生能够准确地运用符号语言表达数学内容的良好习惯． 基于以上分析，确定本单元的教学重点：全称量词和存在量词的意义、使用存在量词对全称量词命题进行否定，使用全称量词对存在量词命题进行否定． 二、目标和目标解析 1.目标 （1）通过学过的数学实例，理解全称量词的意义，学会判断全称量词命题的真假； （2）通过学过的数学实例，理解存在量词的意义，学会判断存在量词命题的真假； （3）通过学过的数学实例，理解全称量词命题的否定是存在量词命题和存在量词命题的否定是全称量词命题的规律； （4）初步使用量词、否定等符号进行数学表达、论证和交流，提升逻辑推理素养． 2.目标解析 达成上述目标的标志是： （1）通过对一些含有变量的陈述句的梳理，能够认识全称量词和全称量词命题，能够掌握对全称量词命题的真假性的判断方法，即判断全称量词命题为真命题，需要对每一个变量，语句都成立；判断为假命题，只需要找到个使语句不成立的变量． （2）通过对一些含有变量的陈述句的梳理，能够认识存在量词和存在量词命题，能够掌握对存在量词命题的真假性判断的方法，即判断存在量词命题为真命题，只需要找到一个或证明存在使语句成立的变量；判断为假命题，需要证明对每一个变量，语句都不成立． （3）通过引入对一个数学命题进行否定，可以得到一个新的命题，称为原命题的否定，举例体会一个命题和它的否定只能一真一假的规律.通过对数学中一些简单的含有一个量词的全称量词命题和存在量词命题进行否定，分析得到新命题的特点，引导学生归纳出全称量词命题和存在量词命题的否定的一般形式，体会如何正确的使用存在量词对全称量词命题进行否定，以及如何正确使用全称量词对存在量词命题进行否定．加深全称量词命题的否定是存在量词命题和存在量词命题的否定是全称量词命题的规律理解． （4）通过一些熟知的数学事实，改写成含有一个量词的命题，并对其进行否定或者加以证明，体会符号语言表达数学内容的准确性、简洁性，引导学生在今后的数学学习中，自觉地运用符号语言表达数学内容，交流数学对