《1.1集合的概念》教案、导学案与同步练习.docx

第一章 集合与常用逻辑用语 《1.1集合的概念》教案 【教材分析】 由于空间时间维度的不同，同一个事物会有不同的解释，如：在平面内，所有到定点的距离等于定长的点组成一个圆；而在空间中，所有到定点的距离等于定长的点组成一个球面。因此明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础。为了简洁、准确地表达数学对象及研究范围，我们需要使用集合的语言和工具。作为高中数学的第一节，本节主要通过实例研究研究集合的含义，表示方法及表示方法，比较简单。 【教学目标与核心素养】 课程目标 1.了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号． 2.深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题． 3.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合。感受集合语言的意义和作用。 数学学科素养 1.数学抽象：集合概念的理解，描述法表示集合的方法； 2.逻辑推理：集合的互异性的辨析与应用； 3.数学运算：集合相等时的参数计算，集合的描述法转化为列举法时的运算； 4.数据分析：元素在集合中对应的参数满足的条件； 5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。 【教学重难点】 重点：集合的基本概念，集合中元素的三个特性，元素与集合的关系，集合的表示方法． 难点：元素与集合的关系，选择适当的方法表示具体问题中的集合． 【教学方法】：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。 【教学过程】 一、预习课本，引入新课 阅读课本2-5页，思考并完成以下问题 1.集合和元素的含义是什么？各用什么字母表示？ 2.集合有什么特性？ 3.元素和集合之间有哪两种关系？有什么符号表示？ 4.常见的数集有哪些？用什么字母表示？ 5.集合有哪两种表示方法？它们如何定义？ 6.它们各自有什么特点？ 7.它们使用什么符号表示？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 二、知识归纳、梳理 1．元素与集合的概念 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素．元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示． (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示． (3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的． (4)元素的特性：确定性、无序性、互异性． 2．元素与集合的关系 关系 语言描述 记法 读法 属于 a是集合A中的元素 a∈A a属于集合A 不属于 a不是集合A中的元素 a?A a不属于集合A 3．常用的数集及其记法 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N Z Q R 4．列举法 把集合的元素一一列举出来出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 5．描述法 (1)定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法． (2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征． 三、典例分析、举一反三 题型一集合的含义 例1　考查下列每组对象，能构成一个集合的是(　　) ①某校高一年级成绩优秀的学生； ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于3的自然数； ④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者． A．③④　　B．②③④ C．②③ D．②④ 【答案】B 解题技巧：（判断一组对象能否组成集合的标准） 判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．同时还要注意集合中元素的互异性、无序性． 跟踪训练一 1．给出下列说法： ①中国的所有直辖市可以构成一个集合； ②高一(1)班较胖的同学可以构成一个集合； ③正偶数的全体可以构成一个集合； ④大于2013且小于2018的所有整数不能构成集合． 其中正确的有________．(填序号) 【答案】①③ 题型二元素与集合的关系 例2　(1)下列关系中，正确的有(　　) ①eq \f(1,2)∈R；②eq \r(2)?Q；③|－3|∈N；④|－eq \r(3)|∈Q. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 (2)集合A中的元素x满足eq \f(6,3－x)∈N，x∈N，则集合A中的元素为________． 【答案】　(1)C(2)0,1,2 解题技巧：判断元素与集合关系的两种方法 （1）直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可。 （2）推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征。 跟踪训练二 2．已知集合A中有四个元素0,1,2,3，集合B中有三个元素0,1,2，且元素a∈