4.4第四节　三角函数的图象与性质.pptVIP

必备知识·自主学习 核心素养·微专题 核心考点·精准研析 核心素养测评 第四节　三角函数的图 象与性质 高中全程复习方略 内容索引 必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养·微专题 核心素养测评 【教材·知识梳理】 1.五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)y=sin x五个关键点是: (0,0), ,(π,0),_________,(2π,0). (2)y=cos x五个关键点是: (0,1), ,________, ,(2π,1). (π,-1) 2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)余弦函数y=cos x的对称轴是y轴. (　　) (2)正切函数y=tan x在定义域内是增函数. (　　) (3)已知y=ksin x+1,x∈R,则y的最大值为k+1. (　　) (4)y=sin |x|是偶函数. (　　) 提示:(1)×.余弦函数y=cos x的对称轴有无穷多条,y轴只是其中的一条. (2)×.正切函数y=tan x在每一个区间 (k∈Z)上都是增函数,但在定义域内不是单调函数,所以不是增函数. (3)×.当k0时,ymax=k+1;当k0时,ymax=-k+1. (4)√. 【易错点牵引】 考点二、T2 忽视ω的符号 2 考点一、T2 忽视-1≤cos x≤1的限制 1 典题索引 易错警示 序号 【教材·基础自测】 1.(必修4P45练习T3改编)函数y=tan 2x的定义域是 (　　) 【解析】选D.由2x≠kπ+ ,k∈Z,得x≠ ,k∈Z,所以y=tan 2x的 定义域为 2.(必修4P35例2(2)改编)若函数y=2sin 2x-1的最小正周期为T,最大值为A, 则 (　　)　　　　　　　　　　 A.T=π,A=1 B.T=2π,A=1 C.T=π,A=2 D.T=2π,A=2 【解析】选A.T= =π,A=2-1=1. 3.(必修4P40练习T4改编)下列关于函数y=4cos x,x∈[-π,π]的单调性的 叙述,正确的是 (　　) A.在[-π,0]上是增函数,在[0,π]上是减函数 B.在 上是增函数,在 上是减函数 C.在[0,π]上是增函数,在[-π,0]上是减函数 D.在 上是增函数,在 上是减函数 【解析】选A.y=4cos x在[－π，0]上是增函数,在[0，π]上是减函数. 【解析】函数y=3-2cos 的最大值为3+2=5,此时x+ =π+2kπ,k∈Z, 即x= +2kπ(k∈Z). 答案:5　 +2kπ(k∈Z) 4.(必修4P38例3改编)函数y=3-2cos 的最大值为________,此时x=________.? 【解析】由- +kπ2x- +kπ(k∈Z),得 所以y=-tan 的单调递减区间为 答案: 5.(必修4P44例6改编)函数y=-tan 的单调递减区间为________.?