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143 正切函数的图象与性质
1.熟知正切函数的图象与性质2.
1.熟知正切函数的图象与性质
2.
能借助正切函数的图象探求其性质
C.在每一个开区间k )(kZ)上为增函数D.
C.在每一个开区间
k )(k
Z)上为增函数
D.在每一个开区间
2k
2k )(k Z)上为增函数
2
心 学习过程
课前准备
(预习教材P42~ P45,找出疑惑之处)
、新课导学
问题1.回忆y sinx图象的由来,你能通过单位圆的正切线作 y tanx, x , 的图象吗?
2 2
问题2.观察y tanx的图象,类比y sin x, y cosx的性质,你能得到 y tanx的一些怎样性质
定义域
值域
最值
周期性
奇偶性
单调性
y sin x,
y cosx
y tanx
问题3.正切函数在定义域内是增函数吗?
问题4.正切函数的对称轴,对称中心是什么?
1 y tanx(x k尹Z)在定义域上的单调性为()
?在整个定义域上为减函数A.在整个定义域上为增函数
?在整个定义域上为减函数
2、下列各式正确的是( )
A. tan(
13
13 )
17tan(
5
13
tan(匸)
tan(
17
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4
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C tan(
7)
tan( 17 )
5
D ?大小关系不确定
3、
已知函数
y tanx,(x ( -^),求函数的值域:
探典型例题
例1:求y tan(2x —)的定义域及周期
变式训练1:函数y tan(ax )(a 0)的周期为( ).
6
2 2
A. B ? — C ? — D ?—
a a a a
例2、根据正切函数图象,写出满足下列条件的 x的范围:
③ tanx 0 ② tanx 0 ③ tanx 0 ④ tan x ,3
变式训练2:求函数ytanx
变式训练2:求函数y
tanx的定义域与值域,并作图象
例3、求函数y
tan(—x
2
3)的单调区间
例4、禾U用正切函数的单调性比较下列各组中两个正切值的大小:
(1) tan 138。与 tan 143
(2) tan -
17 n
5
1.
函数
y
tan 3 x的最小正周期是(
A
1
B
2
6
3
、 —
3
C 、 D
2.
函数
y
tan(—
4
x)的定义域是(
A
{ x
|x
R且x
} B
4
课后作业
)
3
)
口 3
、{ x | x R 且 x }
2 PAGE
2
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C { x | x R 且 x k —, k
4
z}
3—k z}
3.下列函数不等式中正确的是(
A. tan — tan —
7 7
-t9n|
C tan(空)tan( )
7 8
13
tan(匸)
tan( 12
5
4.在下列函数中,同时满足:①在
上递增;②以
2为周期;
③是奇函数的是(
A. y
tanx B . y cosx
ta n?
2
tanx
5.若
均为锐角,且sin cos ,则
A.
B.
C.
D.
6.函数
y 2sin(x
3)的单调递减区间为
A.
2k
56(k Z)
B.
2k
C.
(k Z)
6
7.函数 tan 224 °、sin 136
D.
、cos 310
8.
函数
y cos(―
3
2x)的单调递减区间为
9.
y tanx有区间
—,—上的值域为
6 4
6,2k
比较大小:
10 .求函数y tan
11
6
(k Z)
11
石(k Z)
3x i的定义域、值域,指出它的周期性、奇偶性、单调区间
11.设函数 f (x) - 2sin(wx
-)(w 0,
-)的最小正周期为 ,且是偶函数,则(
2
A. f (x)在(0,—)单调递减 B.
3
f (x)在(—,-)单调递减
4 4
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C. f (x)在(0 -)单调递增 ,2
D.
f(x)在(3 )单调递增
4 4
12.若偶函数y 2sin(wx
)(w 0,0
)的最小正周期为 ,则f(x)递增区间为
13.求下列函数的值域:
(1) y 2sin(2x ), x
3
6,6 ;
2
(2) y 2 cos x 5sinx 4
14.已知函数f(x)
2a si n(2x ) a
6
b的定义域为 o —,值域为
,2
5,1 ,求a,b的值。
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