佟倩---二次函数复习课教学设计.docxVIP

二次函数复习课 一、教学目标： 1.通过一组变式题组，以题理知：二次函数的解析式及图象（变换）和性质，与一元二次方程（不等式）的关系，体会待定系数法、数形结合等数学思想与方法。 2.让学生经历观察、比较、实践等数学学习活动，体会到“形”的直观与便捷。 3、通过解决二次函数背景下的线段、面积最值存在性问题，培养学生建模意识和体会化归和参数法等数学思想与方法。二、教学重点：从“数”和“形”两个角度解决二次函数与方程、不等式的关系。 三、教学难点：解决二次函数背景下的线段、面积最值存在性问题的方法和策略。 四、 教学过程 -3一.如图：在平面直角坐标系中，已知某抛物线函数图象与x轴交于A(3,0),B(-1,O)两点，与y轴交于点C（0，-3）. -3 问题1：根据函数图象你能得到哪些信息？ 结合题目条件你能得到哪些结论？ 设计意图：通过开放性问题设计，“以题带点”让学生通过从图象读取信息自主梳理对二次函数的基本性质：解析式、开口方向、顶点、对称轴、最值、增减性、与坐标轴的交点等性质，最后师生归纳总结。 问题2：此抛物线上有三个点（-5，），（1，）（3，），则、、的大小关系是____ 设计意图：通过问题2设计，回顾二次函数函数值比较大小常用方法：数形结合、代入法、或由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小，形成解决此问题的方法。 问题3：抛物线变换： 将抛物线y=向右平移2个单位长度，再向下平移平移3个单位长度后，得到抛物线函数表达式是____ 设计意图：问题3设计，重温二次函数图象的平移变换，最后提炼方法：复习配成顶点式的方法，再利用顶点式结合二次函数图象的平移规律写出平移后的抛物线的解析式。 （2）将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移平移3个单位长度后，得到抛物线y=，则原抛物线函数关系式是____ 设计意图：问题3设计，重温二次函数图象的平移变换，最后提炼方法：复习配成顶点式的方法，再利用顶点式结合二次函数图象的平移规律写出平移后的抛物线的解析式。判断已知抛物线是平移前还是后的解析式是解决此类问题关键。 问题4：函数与方程、不等式 根据函数图象回答下列问题： （1）在抛物线上找到的解 （2）在抛物线上找到的解 （3）不等式0的解集____ （4）不等式0的解集____ （5）不等式5的解集____ 问题5：函数值比大小： 已知：函数= 与直线=x+1 当x____时，= 当x____时， 当x____时， 设计意图：数形结合思想在二次函数学习过程中体现淋漓尽致，二次函数与方程、不等式关系是学生的学习的重点和难点，问题4、5梳理二次函数与方程、不等式关系，这组题组层层递进，层次深入，通过学生经历观察、比较、实践等数学活动，体会“形”的直观性和便捷性，发展学生的抽象思维，进一步培养学生的数学核心素养。 二．二次函数的应用 如图，已知抛物线y=与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）． 求抛物线的解析式； 设计意图：运用待定系数法求二次函数的解析式：当利用待定系数法求二次函数解析式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出解析式，从而代入数值求值。一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，可设顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可设交点式来求解。通过一题多解培养学生思维的广度与深度，通过优选方案选择，培养学生解决问题的灵活性。  在抛物线上第四象限内是否存在一个动点D，过点D作DE⊥X轴交直线AC与E,如果存在求线段DE的最大值; 设计意图：通过设参数法解决此问题，设出d、e的横坐标为m，根据点d在抛物线上，点e在直线ac上，表示出纵坐标，求出了de的长度，将线段最值问题转化为求关于m的二次函数的最值问题。学生掌握该模型为后续学习做铺垫。 若点G是图中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACG的最大面积及G点的坐标． 设计意图：将零散的有关抛物线背景的几何动点存在性问题进行有效链接整体架构，促进学生融会贯通，通过割或者补的方法将不规则三角形转化为规则三角形，让学生体会化归思想，通过求最大面积问题转化为求最大线段问题，使得学生从数学本质上理解求最大面积，从而达到真正意义上的深度学习。 （4）在此抛物线的对称轴上是否存在点F，使△BCF的周长最小？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由； 设计意图：复习利用轴对称确定最短路线问题。