高中数学直线与平面垂直的判定试卷.doc

试卷第 PAGE 1 页共 NUMPAGES 1 页 高中数学直线与平面垂直的判定试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型 选择题 填空题 解答题 判断题 计算题 附加题 总分 得分 评卷人 得分 1、 如图，弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED，FB=5a. (1)证明：EB⊥FD. (2)求点B到平面FED的距离.2、 如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是__________. 3、 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（ ）  A.12  B.24  C.22  D.324、 如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1. 1求证：BC⊥平面PAB； 2求面PCD与面PAB所成锐角二面角的正切值； 3在PC上是否存在一点E，使得DE//平面PAB？若存在，请找出；若不存在，说明理由.5、 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=22,PA=2,E是PC上的一点，PE=2EC. (Ⅰ)证明：PC⊥平面BED; (Ⅱ)设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小. 6、 若P是等边三角形ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=23，△ABC的边长为1，则PC和平面ABC形成的角是( ) A.30°  B.45°  C.60°  D.90°7、 如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,O为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=12AD=1,CD=3,二面角M-BO-C的大小为30°. (I)求证:平面POB⊥平面PAD; (II)求直线BM与CD所成角的余弦值. 8、将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中点，则∠AED的大小为（ ） A.45° B.30° C.60° D.90°9、 如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1. (Ⅰ)若G为△ABC的重心， A 1 M?=3 M G?，设 A B?=a→， A D?=b→， A A 1 ?=c→，用向量a→、b→、c→表示向量 A 1 M?； (Ⅱ)若平行六面体ABCD-A1B1C1D1各棱长相等且AB⊥平面BCC1B1，E为CD中点，AC1∩BD1=O，求证：OE⊥平面ABC1D1. 10、 如图甲，四边形ABCD是由两个直角三角形拼成的图形，△ABD是等腰直角三角形，∠ABD=90°，△CBD中∠C=90°，∠DBC=30°，CD=1.现将四边形ABCD沿BD折起，使AB⊥平面BCD（如图乙），连AC，作BE垂直AC于E，BF垂直AD于F. （1）求证：AD⊥平面BEF； （2）求BC与平面BEF所成角的余弦值； （3）在线段BD上是否存在一点M，使得CM//平面BEF？若存在，求出 B M B D的值；若不存在，说明理由.11、 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，E为A1D1的中点，则BE与平面BB1D1D所成角的正弦值为______ .12、 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，E,F分别为棱BC,AD的中点，PD⊥底面ABCD，且直线PA与直线BC所成的角为45°. （Ⅰ）求证：DE//平面PFB； （Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积. （Ⅲ）在线段PB上是否存在点Q，使得FQ⊥面PBC？请说明理由. 13、 一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三条边的位置关系是（ ） A. 垂直  B. 平行  C