(必修4优秀课件)2.4.1-平面向量的数量积的物理背景及其含义.ppt

2.4.1 平面向量(xiàngliàng)的数量积的 物理背景及其含义 第一页，共21页。 向量(xiàngliàng)的夹角： 已知两个非零向量 和 ，作 ， ， 则∠AOB= θ(0o≤θ≤180o)叫做向量 与 的夹角. θ O A B 当θ= 0o时， 与 同向； 当θ= 180o时， 与 反向； 当θ= 90o时， 与 垂直，记作 。 第二页，共21页。 θ s F 一个物体在力F 的作用下产生的位移 s，那么力F 所做的功应当怎样计算？ 其中力F 和位移s 是向量， 是F 与s 的夹角，而功是数量. 问题(wèntí)的提出 第三页，共21页。 平面(píngmiàn)向量的数量积： 已知非零向量 与 ，我们把数量 叫作 与 的数量积（或内积），记作 ，即规定 其中θ是 与 的夹角， 叫做向量 在 方向上（ 在 方向上）的投影.并且规定，零向量与任一向量 的数量积为零，即 。 θ B B1 O A 第四页，共21页。 第五页，共21页。 数量(shùliàng)积的几何意义： 数量积 等于 的长度 与 在 的方向上的 投影 的乘积。 θ B B1 O A 思考：向量的数量积是一个数量，那么它什么(shén me)时候为正， 什么(shén me)时候为负呢？ 当θ为锐角时，向量的数量(shùliàng)积为正； 当θ为钝角时，向量的数量(shùliàng)积为负。 第六页，共21页。 由向量(xiàngliàng)数量积的定义，试完成下面问题： 注：常记 为 。 0 ≤ 证明向量(xiàngliàng) 垂直的依据 第七页，共21页。 例1.已知 ， 的夹角θ=120o， 求 。 解： 第八页，共21页。 思考：等式 是否成立？ 数量(shùliàng)积的运算规律： 不成立(chénglì) 第九页，共21页。 1、两个(liǎnɡ ɡè)向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosθ的符号确定； 注意(zhù yì)： 2、两个向量的数量积称为内积，写成 ;与代数中的数a·b不同，书写时要严格区分； 3、在实数中,若a≠0,且a·b=0,则b=0；但在数量积中,若 ，且 ,不能推出 。因为其中cosθ有可能为0 4、已知实数a、b、c（b≠0)，则有ab=bc得a=c.但是有 不能得 5、在实数中（a·b)c=a(b·c), 但 第十页，共21页。 例2.我们知道(zhī dào)，对任意 ，恒有 对任意向量 是否也有下面类似的结论？ 第十一页，共21页。 第十二页，共21页。 第十三页，共21页。 小结(xiǎojié) 向量的数量(shùliàng)积计算时， 一要找准向量的模； 二要找准两个向量的夹角。 作业(zuòyè) P108 习题A组 1、2、3 第十四页，共21页。 课堂练习 第十五页，共21页。 第十六页，共21页。 第十七页，共21页。 第十八页，共21页。 第十九页，共21页。 课后作业(zuòyè) 第二十页，共21页。 词语：物理 拼音：wùlǐ 解释：事理。《鹖冠子·王鈇》：“庞子曰：‘愿闻其人情物理。’”《宋书·晋熙王刘昶传》：“晋熙太妃谢氏，沉刻无亲，物理罕见。”宋司马光《乞去新法之病民伤国者疏》：“不幸所委之人，於人情物理，多不通晓，不足以仰副圣志。”清戴名世《兔儿山记》：“呜呼！此山在禁中，异时虽公卿莫能至，而今则游人覊客皆得以游览徘徊而无所忌，盖物理之循环往復有固然者。”李广田《论文学教育》：“诗以表现人情物理为主。”事物的道理、规律。《周书·明帝纪》：“天地有穷已，五常有推移，人安得常在，是以生而有死者，物理之必然。”宋张耒《明道杂志》：“升不受斗，不覆即毁，物理之不可移者。”