解析几何的解题思路、方法与策略分析.pdf

解析几何的解题思路、方法与策略 高三数学复习的目的 . 一方面是回顾已学过的数学知识 . 进一步巩固基础知识 . 另一方面 . 随着学生 学习能力的不断提高 . 学生不会仅仅满足于对数学知识的简单重复 . 而是有对所学知识进一步理解的需求 . 如数学知识蕴涵的思想方法、 数学知识之间本质联系等等 . 所以高三数学复习既要 “温故 ” . 更要 “知 新 ” . 既能引起学生的兴趣 . 启发学生的思维 . 又能促使学生不断提出问题 . 有新的发现和创造 . 进而 培养学生问题研究的能力． 以 “圆锥曲线与方程 ” 内容为主的解题思想思路、方法与策略是高中平面解析几何的核心内容 . 也 是高考考查的重点．每年的高考卷中 . 一般有两道选择或填空题以及一道解答题 . 主要考查圆锥曲线的标 准方程及其几何性质等基础知识、基本技能及基本方法的灵活运用 . 而解答题注重对数学思想方法和数学 能力的考查 . 重视对圆锥曲线定义的应用 . 求轨迹及直线与圆锥曲线的位置关系的考查． 解析几何在高考数学中占有十分重要的地位 . 是高考的重点、热点和难点．通过以圆锥曲线为主要载 体 . 与平面向量、导数、数列、不等式、平面几何等知识进行综合 . 结合数学思想方法 . 并与高等数学基础 知识融为一体 . 考查学生的数学思维能力及创新能力 . 其设问形式新颖、有趣、综合性很强．基于解析几何 在高考中重要地位 . 这一板块知识一直以来都是学生在高三复习中一块 “难啃的骨头 ” ．所以研究解析几 何的解题思路 . 方法与策略 . 重视一题多解 . 一题多变 . 多题一解这样三位一体的拓展型变式教学 . 是老师和 同学们在高三复习一起攻坚的主题之一．本文尝试以笔者在实际高三复习教学中 . 在教辅教参和各类考试 中遇到的几道题目来谈谈解析几何解题思路和方法策略． 一、一道直线方程与面积最值问题的求解和变式 例 1 已知直线 l 过点 M ( 2,1) . 若直线 l 交 x 轴负半轴于 A. 交 y 轴正半轴于 B.O 为坐标原点 . （1）设 AOB 的面积为 S . 求 S 的最小值并求此时直线 l 的方程； OA OB （2 ）求 最小值； MA M B （3 ）求 最小值． 解：方法一： ∵直线 l 交 x 轴负半轴 . y 轴正半轴 . 设直线 l 的方程为 2k 1 A （ ,0） y k(x 2) 1(k 0) . ∴ k B(0,2k 1) . 2 (2k 1) 1 S 2k 2 4 （1） ∴ 2k 2k , 2 1 1 2 k k ∴ 当 （2k ) 1 时 . 即 4 . 即 2 时取等号 . ∴此时直线 l 的方 1 y x 2 程为 2 . 1 1 2 OA OB 2 2 k 1 2 k 3