《双曲线及其标准方程》教学设计1.docVIP

PAGE PAGE 5 《双曲线及其标准方程》教学设计 一、教材分析 本节的内容是用《曲线与方程》理论解决具体二次曲线的又一个实例。它是对前面所学的坐标法的巩固和深化，体现了数形结合思想。同时本小节为进一步复习椭圆、学习抛物线提供了铺垫。在高考中是解析几何板块大题的考察点。 二、学情分析 1、有利：在学习本节课之前，学生已经学习了椭圆的方程和性质，学习了曲线和方程，对用坐标法求曲线方程有了初步的认识，为进一步学习双曲线及其标准方程奠定了基础。 2、不利：我所在的学校为农村学校，学生自主学习能力不足，计算能力差，因此在本节的学习过程中难免会有困难。具体可能表现在双曲线的定义概括不准确，方程化简方法不当，教学时要注意适时加以点拨，调动学生的积极性，使不同层次的学生得到发展。 三、重难点分析 重点：掌握双曲线的标准方程，理解坐标法的基本思想。 难点：双曲线标准方程的推导与化简，坐标法的应用。 四、目标分析 （一）知识与技能 使学生理解并掌握双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程及其推导过程。 （二）过程与方法 让学生亲身经历双曲线定义和标准方程的获取过程，掌握求曲线方程的方法和数形结合思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力。 （三）情感态度和价值观 通过主动探究、合作学习，感受探索的乐趣，培养学生认真参与，积极交流的科学精神。让学生体会到几何图形的对称美，提高审美情趣。 五、教法学法分析 （一）采取的教学方法是“问题诱导——启发讨论——探索结果”以及“直观观察——归纳抽象——总结规律”的一种探究式教学方法。 （二）利用教学任务驱动学生的操作欲望，让学生在动手操作中领悟、自主发现、自主学习，体验动手的乐趣。 （三）使用PPT和几何画板，增大课堂容量，增强视觉效果，使其印象深刻。 六、教学过程 （一）创设情境，引出课题 （二）探究双曲线的定义 （三）探究双曲线的标准方程 （四）双曲线方程的知识运用 （五）小节 （六）布置作业 教 学 环 节 教学程序（师生双边活动） 设计意图 认 识 双 曲 线 图片展示：赵州桥的图片；马鞍；广州塔等 （1）从现实问题引入，使学生了解数学源于实际。（2）展示图片，使学生更好的掌握双曲线形状，更直观、形象地了解后面要学的内容。 画 双 曲 线 1.画一画 (画双曲线)： (1). 几何画板展示双曲线的生成过程 课件动态演示双曲线的形成过程： 接着指出：这就是我们要学习的一类新的非闭合曲线——双曲线。 （1）通过画图给学生提供一个观察合作学习的机会；调动学生学习的积极性。 （2）多媒体演示向学生说明双曲线的具体画法，更直观形象。 定 义 双 曲 线 2.议一议（双曲线的定义及有关概念） （1）由学生画图及教师演示双曲线的形成过程，引导学生归纳定义。 定义：在平面内，到两定点的距离之差的绝对值等于常数()的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距,记=。 （2）双曲线定义的再认识：为什么要满足呢？当=， 时，轨迹又是什么？ 结论：①当时，不存在； ②当=时，是射线； ③当时，是双曲线。 让学生通过类比，归纳定义，理解定义，利用动画演示，深刻地理解双曲线定义条件，突破了重点。 推 导 双 曲 线 方 程 3、求一求：（双曲线标准方程的推导） （教师引导）设问1：求曲线方程的一般方法？（建系、设点、列式、化简） 设问2：本题中可以怎样建立直角坐标系？（类比椭圆来确定） 方案1：（如图1）以所在的直线为轴，的中点为原点建立直角坐标系： 方案2：（如图2）以所在的直线为轴， 的中点为原点建立直角坐标系 请学生观察归纳二个方程的特征，从而区别焦点在不同坐标轴上的双曲线标准方程；令要渗透数学对称美教学。 说明：①； ②； 让学生自己去推导双曲线的标准方程，给学生较多的思考问题的时间和空间，变“被动”为“主动”，变“灌输”为“发现”。教师结合猜想加以引导。 问 题 点 拨 4、问一问： 问题1：在探索中得到了双曲线方程：但不会化简。 问题2：化简后得到的方程好象没有猜想简洁、漂亮，与课本上的标准方程也有一点距离。 设问：①教师问：化简含有根号的式子时，我们通常有什么方法？学生回答：可以两边平方。 ②教师问：对于本式是直接平方好呢，还是恰当整理后再平方？学生通过实践，发现对于这个方程，直接平方不利于化简，而移项后再平方，最后能得到圆满的结果。 类比椭圆方程推导的，学生分组活动，深化了学生的探索活动。允许和鼓励学生提问，让学生从“不问”到