正弦函数和余弦函数的图象与性质资料.pdf

第 3 课 正弦函数、余弦函数的图象与性质 区庄 陈龙 【教学目标】 一、知识目标 1、理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法； 2 “ ” 、理解并掌握用 五点法 作正弦函数、余弦函数的图象的方法； 3 、掌握并学会求正、余弦函数的定义域和值域、周期和最小正周期； 4 、理解并掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间． 二、能力目标 通过本节的学习培养学生的化归能力、转化思想． 三、情感目标 通过本节的学习了解三角函数图象的对称美与曲线美． 【教学重点】 正弦函数和余弦函数的图象及其定义域和值域、周期、奇偶性与对称性以及单调性． 【教学难点】 1、利用正弦线画出函数 y sin x , 的图象，利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，周期函 数与最小正周期意义的理解； 2 、正弦函数和余弦函数的图象与性质的初步运用． 【知识点梳理】 一、正弦、余弦函数图象 y y=sinx 1 -6 -5 -4 -3 -2 - o 2 3 4 5 6 x -1 y y=cosx 1 -6 -5 -4 -3 -2 - -1 2 3 4 5 6 x 1/15 二、正弦函数和余弦函数的性质 1、周期函数的定义： 对于函数 f (x) ，如果存在一个非零的常数 T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都 有 f (x+T)= f (x) ，那么函数 f (x) 就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期． 1 f (x) * （ ）若 周期为 T ，则 kT ， k Z 也是 f (x ) 的周期． 因为： f (x ) f (x T ) f ( x 2T ) f (x kT ) ． 2 2 y Asin( x ) y Acos( x ) T （ ）一般结论： 函数 及函数 ， x R 的周期 ． | | 2．定义域和值域、奇偶性、对称性、单调性 y sin x y cosx 图 象 定义域 R R 值域 1,1 1,1 当 x 2 k k 时， y max 1； 当 x 2k k 时， ymax 1；