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正余弦定理公式总结
1、正弦定理：在 C 中， a 、 b 、 c 分别为角 、 、 C 的对边， R 为 C 的外接
a b c
圆的半径，则有 2 R ．
sin sin sin C
2、正弦定理的变形公式：① a 2 Rsin ， b 2 Rsin ， c 2Rsin C ；
a b c
② sin ， sin ， sin C ；
2R 2 R 2 R
③ a :b : c sin :sin :sin C ；
a b c a b c
④ ．
sin sin sin C sin sin sin C
1 1 1
3、三角形面积公式： S C bcsin ab sin C ac sin ．
2 2 2
4 、余弦定理：在 C 中，有 a2 b2 c2 2bc cos ， b2 a2 c2 2ac cos ，
2 2 2
c a b 2ab cos C ．
2 2 2 2 2 2 2 2 2
b c a a c b a b c
5、余弦定理的推论： cos ，cos ，cos C ．
2bc 2ac 2ab
2 2 2 o
a c ；
6、设 、b 、 是 C 的角 、 、C 的对边，则：①若 a b c ，则 C 90
②若 a2 b2 c2 ，则 C 90o ；③若 a2 b2 c2 ，则 C 90o ．
典型综合练习：
1.在△ ABC 中，A ＝60 °，B ＝75 °，a ＝10，求 c
2.已知 a，b，c 是△ ABC 三边之长，若满足等式 (a＋b －c )(a ＋b＋c) ＝ab ，求角 C 的大小为
3．在△ ABC 中，已知 sin Acos B＝sin C，判断△ ABC 为什么三角形
4 ．若△ ABC 的三个内角满足 sin A ∶sin B ∶sin C ＝5 ∶11 ∶13，则△ ABC 为什么三角形
5．△ ABC 中，AB ＝ 3 ，AC ＝ 1，∠ B＝30 °，则△ ABC 的面积为多少
3
6．在△ ABC 中， 2b＝a ＋c ，∠ B＝30 °，△
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