DVD在线租赁(数学建模D题).ppt

DVD在线租赁; 考虑如下的在线DVD租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。请考虑以下问题： 网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数（表1给出了其中5种DVD的数据）。此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。假设网站现有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？;选择关键信息，理清思路;分析： 要满足一定的观看人数，同时为了节约采购费用，又要尽可能少买些DVD。显然，这是个优化问题。 就DVD1来说，1000名被调查者里面有200人想看，意味着10万名会员里面有 人想看，如果每张DVD每个月只出租一次，则则DVD1就准备 张。但是这样谈不上优化，也不能提高DVD利用率。所以有二次出租。 如果考虑实际情况，每张DVD还的时间不一样，有些DVD多租几次，有些只会被租一次，则情况就很复杂。有必要转变考虑角度。尝试从简单的角度考虑。 ;从最保守的估计看：如果一个会员一个月租2次的话，可以简单的认为每次租赁的DVD在他手上停留15天；租一次的会员DVD在手上停留30天。则我们在月初第一次发出DVD后，月中利用返还的DVD再出租一次。;1%;整理得;4.1.1.2模型的进一步思考;约束条件(不变) 一个月内租到DVD的人占想看的人50％以上。;于是得到;4.1.2考虑连续三个月的返还;;于是有模型如下：;4.2 问题2模型;决策变量;分析： 如果会员预定的3张DVD不全有，是否就不租？为使全体的满意度最高，可以先租部分缓解一下。因此，每次租赁可以少于或等于3张。 会员满意度的数字越小，则满意度越高。注意到0最小，但是并不表示满意，因此，要对表中数据处理，使其能显示出满意的一致性（数字大表示满意，或相反）。;目标函数 总体满意度最高（租到的会员对DVD的偏爱系数和 最大）;因此，建立模型;4.3 问题3模型;4.3.1购买量的确定;统计观看意愿 设 为对第j张DVD愿意观看的人数 则;目标函数 设第j种DVD购买量为 ，目标使其最小;从而;4.3.2最优分配方案的确定;4.3.2.1一个月内分配2次