高中数学异面直线及其所成的角试卷.docVIP

试卷第 PAGE 1 页共 NUMPAGES 1 页 高中数学异面直线及其所成的角试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型 选择题 填空题 解答题 判断题 计算题 附加题 总分 得分 评卷人 得分 1、 设m是平面α内的一条定直线，P是平面α外的一个定点，动直线n经过点P且与m成30°角，则直线n与平面α的交点Q的轨迹是（ ） A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线2、 如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,O为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=12AD=1,CD=3,二面角M-BO-C的大小为30°. (I)求证:平面POB⊥平面PAD; (II)求直线BM与CD所成角的余弦值. 3、 已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠A1AD=∠A1AB=∠BAD=60°，AA1=AB=AD，E为A1D1的中点.给出下列四个命题:①∠BCC1为异面直线AD与CC1所成的角；②三棱锥A1-ABD是正三棱锥；③ C E?⊥平面BB1D1D；④CE→=?12AD→?AB→+A A 1→.其中正确的命题有____________.（写出所有正确命题的序号）4、 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，若二面角C-AB-C1的大小为60°,则异面直线A1B1和BC1所成角的余弦值为（ ） A.12  B. 32  C. 77  D. 13135、 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=23，PD=CD=2. 1求异面直线PA与BC所成角的正切值； 2证明：平面PDC⊥平面ABCD； 3求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.6、 A是?BCD平面外的一点，E,F分别是BC,AD的中点， （1）求证：直线EF与BD是异面直线； （2）若AC⊥BD，AC=BD，求EF与BD所成的角. 7、 如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是( ) A. B. C. D.8、分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是( ) A. 异面直线  B. 相交直线  C. 不相交直线  D. 不平行直线9、 如图,在正方体A1B1C1D1-ABCD各棱所在的直线中，与直线AB异面的有( )  A.2 B.4 C.6 D.810、 四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如上图所示，根据图中的信息，在四棱锥P-ABCD的任两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线对数为_________. 11、 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，E,F分别为棱BC,AD的中点，PD⊥底面ABCD，且直线PA与直线BC所成的角为45°. （Ⅰ）求证：DE//平面PFB； （Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积. （Ⅲ）在线段PB上是否存在点Q，使得FQ⊥面PBC？请说明理由. 12、 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD，MD=BN=1,G为MC的中点，则下列结论中不正确的是（ ）  A.MC⊥AN B.GB//平面AMN C.面CMN⊥面AMN D.面DCM//面ABN13、 已知圆锥的底面半径r=2，半径OM与母线SA垂直，N是SA中点，NM与高SO所成的角为α，且tanα=2 ⑴ 求圆锥的体积； ⑵ 求M,N两点在圆锥侧面上的最短距离. 14、 如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形 （Ⅰ）证明直线BC//EF； （Ⅱ）求棱锥F-OBED的体积. 15、 如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，OA=2，∠AOP=120°，三棱锥A1-APB的体积为833. (1)求圆柱OO1的表面积； (2)求异面直线A1B与OP所成角的