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04—正弦定理和余弦定理
突破点 (一 ) 利用正、余弦定理解三角形
利用正弦定理解三角形
利用正弦定理可以解决的两类问题 :(1) 已知两角和任一边，求其他两边和一角． (2) 已知两边和其中一
边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角．由于三角形的形状不能唯一确定，会出现两
解、一解和无解三种情况 .
1
[ 例 1] (1)在△ ABC 中，内角 A ， B， C 的对边分别为 a， b，c.若 asin Bcos C＋csin Bcos A ＝ b ，且
2
ab，则 B ＝( )
1 π
(2) 设△ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b，c.若 a＝ 3 ，sin B＝2，C ＝6 ，则 b ＝________.
[解析 ] (1) 利用正弦定理的变形， 得 a ＝2Rsin A ，b ＝2 Rsin B ，c ＝2Rsin C ，代入 asin B cos C＋csin B cos
1 1 1
A ＝ b 中，得 2 Rsin A sin· B cos C ＋2 Rsin Csin B cosA ＝ ×2Rsin B ，所以 sin Acos C ＋sin Ccos A ＝ ，即 sin(A
2 2 2
1 1 π
＋C)＝ ，所以 sin B ＝ .已知 ab，所以 B 不是最大角，所以 B ＝ .
2 2 6
1 π 5 π π π
(2)在△ABC 中，∵sin B＝ ，0B π，∴B ＝ 或 B ＝ .又∵B＋ C π，C ＝ ，∴B ＝ ，
2 6 6 6 6
π π 2 π a b asin B
∴A ＝ π－ － ＝ .∵ ＝ ，∴b ＝ ＝1.[答案 ] (1)A (2)1
6 6 3 sin A sin B sin A
[ 易错提醒 ]
(1)应用正弦定理求角时容易出现增解或漏解的错误，要根据条件和三角形的限制条件合理取舍．
(2)求角时易忽略角的范围而导致错误，需要根据大边对大角，大角对大边的规则，
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