2.2.1 对数的概念 优秀教学设计1.docVIP

对数的概念学案 一、学习目标 1、了解对数的发展史； 2、理解对数的概念； 3、掌握指数式和对数式之间的互化。 二、引入新课 问题1：请计算： . 三、探索研究 填表找规律（与的关系为： ） … -3 -2 -1 x 1 2 3 4 5 6 7 … … 0.5 y 2 4 8 16 128 … 10 11 12 13 14 15 … 1024 … 计算： . 利用表格计算：（1） . （2） . ： （3） . （4） . 如果遇到能不能用想办法用上表解决呢？ 对数的定义 一般地，若， . 记作： . 读作： . 其中叫做对数的 ，叫做 . 指数式与对数式的互化 （1）底数的取值范围为 . （2）对数的取值范围为 . （3）真数的取值范围为 .强调：负数和零没有对数。 特别的 通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把记为 . 另外，我们将以为底的对数叫做自然对数，并把记为 . 四、例题精讲： 例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； 例2：求下列各式中的值： （1）； （2）； （3）； （4）. 请证明下列式子成立: （1）； （2）； （3）. 练习：求下列各式的值 ； （2）；； （3）； （4）. 思考：已知，求的值. 利用对应表解决开篇的问题 x … 3 … 4 … 5 … 18.1936046 … 24.910496 … 43.104101 y … 8 … 16 … 32 … 299792.458 …… 945426351657 本课小结 课外延伸：自然对数中的 圆周率在生活中很容易被找到或被发现，一个圆的周长与其直径的比等于圆周率。可自然对数的底一直困扰着我们。高中数学中，有以10为底的对数，即常用对数。教材中曾指出，如果底数是以为底的对数，我们称之为自然对数，并且自然对数的底是一个无理数。除此之外，我们知道甚少，似乎是来自纯数学的一个问题。事实上，对于自然对数的底是有其生活原型的。在历史上，自然对数的底与曾一个商人借钱的利息有关。 过去，有个商人向财主借钱，财主的条件是每借1元，一年后利息是1元，即连本带利还2元，年利率100%。利息好多喔！财主好高兴。财主想，半年的利率为50%，利息是1.5元，一年后还1.5的2次方=2. 25元。半年结一次帐，利息比原来要多。财主又想，如果一年结3次，4次，……，365次，……，岂不发财了？ 财主算了算，结算3次，利率为，1元钱一年到期的本利和是： 结算4次，利率为，1元钱到一年时还 财主还想，一年结算次，其本息和是： 这么大的数，年终肯定发财了。可是，财主算了算，一元钱结账次，年终还的金额只有： 这令财主大失所望。他以为，结账次数越多，利息也就增长的越快。财主根本不知道，的值是随的增大而增大，但增大的数额及其缓慢，并且，不管结算多少次，连本带利的总和不可能突破一个上限。数学家欧拉把极限记作，，即自然对数的底。