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试卷第 PAGE 1 页共 NUMPAGES 1 页
高中数学直线与圆的有关最值问题试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型
选择题
填空题
解答题
判断题
计算题
附加题
总分
得分
评卷人
得分
1、已知曲线C的方程为：x2+y2-2|x|-2|y|=0，P1、P2是曲线C上的两个点，则|P1P2|的最大值为( ) A.22 B.23 C.2+22 D.42 2、 函数y= 9 - x - 5 2 的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是（ ） A.34 B.2 C.3 D.5 3、在平面直角坐标系中，定义d(P，Q)=|x1-x2|+|y1-y2|为两点P( x 1， y 1),Q( x 2， y 2)之间的“折线距离”.则圆 x - 4 2+ y - 3 2=4上一点与直线x+y=0上一点的“折线距离”的最小值是______________. 4、 已知圆C:x2+y2+ax-4y+1=0 a ∈ R ，过定点P(0，1)做斜率为1的直线交圆C于A,B两点，P为线段AB的中点. (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)设E为圆C上异于A,B的一点，求△ABE面积的最大值； (Ⅲ)从圆外一点M向圆C引一条切线，切点为N，且有|MN|=|MP|，求|MN|的最小值，并求|MN|取最小值时点M的坐标. 5、 设直线系列M:xcos?θ+(y?2)sin?θ=1(0?θ?2π)，则下列命题中是真命题的个数是（ ） ①存在一个圆与所有直线相交； ②存在一个圆与所有直线不相交； ③存在一个圆与所有直线相切； ④M中所有直线均经过一个定点； ⑤不存在定点P不在M中的任一条直线上； ⑥对于任意整数n(n?3)，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上； ⑦M中的直线所能围成的正三角形面积都相等. A.3 B.4 C.5 D.6 6、 设P(x，y)是圆x2+ y + 4 2=4上任意一点，则 x - 1 2 + y - 1 2 的最小值为 （ ） A.26+2 B.26-2 C.5 D.6 7、 设向量a?，b?，c?满足|a?|=|b?|=1，a→?b→=12， a ? - c ? ? b ? - c ? =0，则|c?|的最大值为（ ） A. 3 + 12 B. 3 - 12 C.3 D.1 8、 已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|， （Ⅰ）求实数a，b间满足的等量关系； （Ⅱ）求线段PQ长的最小值. 9、 已知圆C： x - 3 2+ y - 4 2=4，直线l1过定点A(1，0). （1）若l1与圆C相切，求l1的方程； （2）若l1的倾斜角为π4，l1与圆C相交于P,Q两点，求线段PQ的中点M的坐标； （3）若l1与圆C相交于P,Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时l1的直线方程. 10、 点
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