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试卷第 PAGE 1 页共 NUMPAGES 1 页 高中数学指数函数综合应用试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型 选择题 填空题 解答题 判断题 计算题 附加题 总分 得分 评卷人 得分 1、 某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2?a?5）的税收，设每件产品的售价为x元（35?x?41），根据市场调查，日销售量与ex(e为自然对数的底数)成反比例，已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件. （1）求该商店的日利润Lx元与每件产品的日售价x元的函数关系式； （2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润Lx最大，并求出Lx的最大值.2、 已知实数x,y同时满足4 - x+27 - y=56,log27y-log4x≥16,27y-4x≤1，则x+y的取值范围是__________.3、某细胞在培养过程中，每15分钟分裂一次(由1个细胞分裂成2个)，则经过两个小时后，1个这样的细胞可以分裂成_______个.4、春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了____________天.5、已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x0时，fx=1-2 - x，则不等式fx-12的解集是____________.6、函数y=8?23?x(x?0)的值域是____________.7、2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50000 m3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”.如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，下面是关于垃圾的体积V m 3与垃圾体积的加倍的周期（3年）数n的关系的表格，回答下列问题. （1）设想城市垃圾的体积每3年继续加倍，问24年后该市垃圾的体积是多少？ （2）根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？ （3）如果n=-2，这时的n,V表示什么信息？ （4）写出n与V的函数关系式，并画出函数图象（横轴取n轴）. （5）曲线可能与横轴相交吗？为什么？8、定义在区间(0,+∞)上的函数fx满足对任意的正实数x,y都有f x y=yfx. （1）求f1的值； （2）若f 1 20，解不等式f a x0(其中字母a为常数).9、截止到2009年底，我国人口约为13.56亿，若今后能将人口平均增长率控制在1%，经过x年后，我国人口为y亿. （1）求y与x的函数关系式y=fx; （2）求函数y=fx的定义域; （3）判断函数fx是增函数还是减函数？并指出函数增减的实际意义.10、(1)已知函数fx=a+1 4 x + 1是奇函数，则常数a=__________； (2)已知函数fx=a+1 4 x - 1是奇函数，则常数a=__________.11、设0?x?2，求函数y=4 x - 1 2 -3?2x+5的最大值和最小值.12、已知fx= 10 x - 10 - x 10 x + 10 - x . (1)试判断函数的奇偶性； (2)证明：fx是定义域内的增函数； (3)求fx的值域.13、已知函数fx=4x+a?2 x + 1+4， (1)当a=1时，求函数fx的值域； (2)若关于x的方程fx=0有两个大于0的实根，求a的取值范围； (3)当x∈[1,2]时，求函数fx的最小值.14、若x∈(-∞，-1]时，不等式 m 2 - m?4x-2x0恒成立，则实数m的取值范围是___________.15、设函数fx=ax+bx-cx，其中ca0，cb0，且a，b，c是△ABC的三边长，则下列结论正确的是______________.（写出所有正确结论的序号） ①对任意的x∈(-∞，1)，fx0；