有关角平分线的辅助线做法_含例题与分析.pdf

. 由角平分线想到的辅助线 角平分线具有两条性质： a、对称性； b 、角平分线上的点到角两边的距离相等。 对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种。 ①从角平分线上一点向两边作垂线； ②利用角平分线，构造对称图形（如作法是在一侧的长边上截取短边）。 通常情况下， 出现了直角或是垂直等条件时， 一般考虑作垂线； 其它情况下 考虑构造对称图形。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。 与角有关的辅助线 E A （一）、截取构全等 D C O 如图 1-1 ，∠AOC= ∠BOC ，如取 OE=OF ，并 F 图1-1 B 连接 DE、DF ，则有△OED ≌△OFD ，从而为我 A E D 们证明线段、角相等创造了条件。 例 1． 如图 1-2 ，AB//CD ，BE 平分∠ABC ， C B F 图1-2 CE 平分∠BCD ，点 E 在 AD 上，求证： BC=A B+CD 。 分析 ：此题中就涉及到角平分线， 可以利用角平分线来构造全等三角形， 即 利用解平分线来构造轴对称图形， 同时此题也是证明线段的和差倍分问题， 在证 明线段的和差倍分问题中常用到的方法是延长法或截取法来证明， 延长短的线段 或在长的线段长截取一部分使之等于短的线段。 但无论延长还是截取都要证明线 . . 段的相等， 延长要证明延长后的线段与某条线段相等， 截取要证明截取后剩下的 线段与某条线段相等，进而达到所证明的目的。 简证 ：在此题中可在长线段 BC 上截取 BF=AB ，再证明 CF=CD ，从而达到 证明的目的。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。 另外一个全等自已证明。 此题的证明也可以延长 BE 与 CD 的延长线交于一点来证明。自已试一试。 例2 ． 已知：如图 1-3 ，AB=2AC ，∠BAD= ∠CAD ，DA=DB ，求证 DC ⊥AC 分析 ：此题还是利用角平分线来构造全等三角形。 A 构造的方法还是截取线段相等。其它问题自已证明。