有理数的混合运算经典习题.pdf

专题一 有理数的混合运算 《技巧》 一、理解运算顺序 有理数混合运算的运算顺序： ①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减； ②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的 . ③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行； 二、应用四个原则： 1、整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类， 分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。 2 、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽 量运用简便方法，如五个运算律的运用。 3 、口算原则： 在每一步的计算中， 都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一， 习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。 4 、分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。 主要分段方法： (1) 运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为 第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中， 低级运算把高级运算分成 若干段。 一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果 先计算出来，最后再算出这几个加数的和． (2) 括号分段法，有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式 进行运算。 (3) 绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺 序的角度来说， 先计算绝对值符号里面的， 因此绝对值符号也可以把算式分成几段， 同时进 行计算． (4) 分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。 说明：本题以加号、减号为界把整个算式分成三段，这三段分别计算出来的结果再相加。 三、掌握运算技巧 （1）、归类组合：将不同类数 ( 如分母相同或易于通分的数 ) 分别组合；将同类数 ( 如正数或 负数 ) 归类计算。 （2 ）、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。 （3 ）、分解：将一个数分解成几个数和的形式 , 或分解为它的因数相乘的形式。 （4 ）、约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。 （5 ）、倒序相加：利用运算律，改变运算顺序 , 简化计算。 例 计算 2+4+6+…+2000 （6 ）、正逆用运算律：正难则反 , 逆用运算定律以简化计算。 乘法分配律 a(b+c)=ab+ac 在运算中可简化计算．而反过来， ab+ac=a(b+c) 同样成立， 有时逆用也可使运算简便 . 例 计算： 16 2 1 2 3 11 (1) -32 ÷(- 8 ×4)+2.5 +( + － － ) ×24 25 2 3 4 12 3 11 3 13 3 14 (2)( － ) ×( － ) － ×( － ) ＋ ×( － ) 2 15 2 15 2 15 四、理解转化的思想方法 有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。 因此在运算时应把握“遇减化加．遇除变乘，乘方化乘” ，这样可避免因记忆量太大带 来的一些混乱，同时也有助于学生抓住数学内在的本质问题。 把我们所学的有理数运算概括起来。可归纳为三个转化： 一个是通过绝对值将加法、 乘法在先确定符号的前提下， 转化为小学里学的算术数的加 法、乘法； 二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法；