正交分解法例题及练习.pdf

v1.0 可编辑可修改 正交分解法 在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤 ： ㈠ 以力的作用点为原点作直角坐标系，标出 x 轴和 y 轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可 根据自己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则 x 轴（或 y 轴）一定要和加速度的方向重合； x y ㈡ 将与坐标轴成角度的力分解成 x 轴和 y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号 F 和 F 表示； ㈢ 在图上标出与 x 轴或与 y 轴的夹角，然后列出 Fx 、Fy 的数学表达式。如： F 与 x 轴夹角分别为 θ，则 Fx F cos ; Fy F sin 。与两轴重合的力就不需要分解了； ㈣ 列出 x 轴方向上和各分力的合力和 y 轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。 一、 运用正交分解法典型例题 0 例 1. 物体放在粗糙的水平地面上， 物体重 50N，受到斜向上方向与水平面成 30 角的力 F 作用，F = 50N， 物体仍然静止在地面上，如图 1 所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？ 解析： 对 F 进行分解时， 首先把 F 按效果分解成竖直向上的分 y 力和水平向右的分力， 对物体进行受力分析如图 2 所示。 F 的效果可 F 以由分解的水平方向分力 Fx 和竖直方向的分力 N α Fy 来代替。则： 0 30 f x 0 0 FX F cos30 , Fy F sin 30 图 1 G 由于物体处于静止状态时所受合力为零，则在竖直方向有： 图 2 0 0 N F sin 30 G N G F sin 30 0 则在水平方向上有： f F cos 30 例 2 . 如图 3 所示，一物体放在倾角为 θ 的光滑斜面上