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正弦定理、余弦定理综合应用
例 1. 设锐角三角形 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ， a 2bsin A ．
（Ⅰ）求 B 的大小； （Ⅱ）求cosA sin C 的取值范围．
1
解： （Ⅰ）由 a 2bsin A ，根据正弦定理得 sin A 2sin Bsin A ，所以 sin B ，
2
π
由 △ABC 为锐角三角形得 B ．
6
（Ⅱ）cos A sin C cos A sin A
1 3
cos A sin A cos A cos A sin A 3 sin A ．
6 2 2 3
2
由 △ABC 为锐角三角形知， A B ， B ． A ，
2 2 2 2 6 3 3 3 6
1 3 3 3
所以 sin A ． 由此有 3sin A 3 ，
2 3 2 2 3 2
3 3
所以， cosA sin C 的取值范围为 ， ．
2 2
例 2. 已知 △ABC 的周长为 2 1，且 sin A sin B 2 sin C ．
1
（I ）求边 AB 的长； （II ）若 △ABC 的面积为 sin C ，求角 C 的度数．
6
解： （I ）由题意及正弦定理，得 AB BC AC 2 1， BC AC 2 AB ，
两式相减，得 AB 1．
1 1 1
（II ）由 △ ABC 的面积 BC AC sin C sin C ，得 BC AC ，
2 6 3
2 2 2 2 2
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