高中数学对数的运算性质试卷.doc

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试卷第 PAGE 1 页共 NUMPAGES 1 页 高中数学对数的运算性质试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型 选择题 填空题 解答题 判断题 计算题 附加题 总分 得分 评卷人 得分 1、已知正实数x,y满足ln?x+ln?y=0,且k(x+2y)?x2+4y2恒成立,则k的最大值是__________. 2、 (Ⅰ)设x≥1,y≥1,证明x+y+1xy≤1x+1y+xy; (Ⅱ)1≤a≤b≤c,证明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac. 3、双曲线 x 29- y 216=1的两个焦点为F1、F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离为_____________. 4、 等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6. (1)求数列 a n的通项公式; (2)设bn= log3a1+ log3a2+?+ log3an,求数列{1bn}的前n项和. 5、 定义函数y=fx,x∈D,若存在常数C,对任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得f( x 1)+f( x 2)2=C,则称函数fx在D上的均值为C.已知fx=lgx,x∈[10,100],则函数fx=lgx在x∈[10,100]上的均值为( ) A.32 B.34 C.710 D.10 6、 已知等比数列{an}中,a1=13,公比q=13. (1)Sn为 a n的前n项和,证明:Sn= 1 - a n 2. (2)设bn= log3a1+ log3a2+?+ log3an,求数列{bn}的通项公式. 7、 设{an}是公比为q的等比数列,首项a1=164,对于n∈ N*,bn=log 1 2an,当且仅当n=4时,数列{bn}的前n项和取得最大值,则q的取值范围为( ) A.(3,2 3) B.(3,4) C.(2 2,4) D.(2 2,3 2) 8、 已知一元二次不等式fx0的解集为{x|x-1或x12},则f 10 x0的解集为( ) A.{x|x-1或x-lg?2} B.{ x | - 1 x - lg ? 2 } C.{ x | x - lg ? 2 } D.{ x | x - lg ? 2 } 9、 已知fx=log2 1 - x 1 + x( -1 x 1 ). (1)若fa+fb=0,求证a+b=0; (2)设f 1 2+f 1 3=f x 0,求x0的值; (3)设x1,x2∈(-1,1),是否存在x3∈(-1,1),使得f x 1+f x 2=f x 3,若存在,求出x3,并证明你的结论;若不存在,请说明理由. 10、已知动圆的圆心C在抛物线x2=2py(p0)上,该圆经过点A(0,p),且与x轴交于两点M,N,则sin∠MCN的最大值为____________. 11、 设 a n + 1 2=1 10 a n 2,n∈ N*,an0,令bn=lgan则数列{bn}为( ) A.公差为正数的等差数列 B.公差为负数的等差数列 C.公比为正数的等比数列 D.公比为负数的等比数列 12、设函数fx=xsinx(x∈ R),则f log 1 2 16,f 4 π 3,f 5 π 4的大小关系为____________(用``’’连接) 13、 把函数y=lg 2 x的图象按向量a?平移,得到函数y=lg x - 1的图象,则a?为( ) A.(-1,lg2) B.(1,-lg2) C.(-1,-lg2) D.(12,0)

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