高中数学二次函数图像和性质试卷.doc

试卷第 PAGE 1 页共 NUMPAGES 1 页 高中数学二次函数图像和性质试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型 选择题 填空题 解答题 判断题 计算题 附加题 总分 得分 评卷人 得分 1、 已知二次函数fx=ax2+bx+c(a，b，c均为实数)，满足a-b+c=0，对于任意实数x都有fx-x≥0,并且当x(0，2）时，有fx≤ x + 1 2 2， （1）求f1的值； （2）求ac的最小值； （3）当x∈[-2，2]且a+c取得最小值时，函数Fx=fx-mx(m为实数)是单调的，求m取值范围.2、 若不等式x2+ax+1?0对一切x∈(0，12]成立，则a的最小值为( ) A.0 B.-2 C.?52 D.-33、 在平面直角坐标系xOy中，已知三点O(0，0)，A(-1，1)，B(1，1),曲线C上任意一点M(x，y)满足：|MA→+MB→|=4?12OM→?(OA→+OB→). (1)求曲线C的方程; (2)设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线l与曲线相交于M,N两点，若直线PM,PN的斜率都存在，并记为k P M，k P N.试探究k P M?k P N的值是否与点P及直线l有关，并证明你的结论； (3)设曲线C与y轴交于D,E两点，点M(0，m)在线段DE上，点P在曲线C上运动.若当点P的坐标为(0，2)时，| M P?|取得最小值，求实数m的取值范围.4、 已知函数fx= ex-a e - x，若f’x≥23恒成立，则实数a的取值 范围是_________.5、如果对于任意的正实数x，不等式x+ax?1恒成立，则a的取值范围是_______.6、 已知椭圆C: x 2 m 2+y2=1(常数m1),P是曲线C上的动点，M是曲线C上的右顶点，定点A的坐标为(2，0) (1)若M与A重合，求曲线C的焦点坐标; (2)若m=3,求|PA|的最大值与最小值; (3)若|PA|的最小值为|MA|,求实数m的取值范围.7、 已知fx=m x - 2 m x + m + 3,gx=2x-2,若同时满足条件： ①?x∈R,fx0或gx0; ②?x∈ - ∞ - 4,fxgx0. 则m的取值范围是_______.8、 已知?x∈R，acos2x+bcosx≥-1恒成立，则当a≤0时，a+b的最大值是( ) A.12 B.1 C.2 D.29、 已知fa=∫01 2 a x 2 - a 2 xdx，则fa的最大值是（ ） A.23 B.29 C.43 D.4910、 设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0，则当 x yz取得最大值时,2x+1y-2z的最大值为（ ） A.0 B.1 C.94 D.311、已知函数fx= - x 2 + 2 a x , x ≤ 1 a x + 1 , x 1 若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f x 1=f x 2成立，则实数a的取值范围是___________.12、 在等差数列{an}中，a4S4=-14，S3-a3=-14，其中Sn是数列{an}的前n项之和，曲线 Cn的方程是 x 2 | a n |+ y 24=1，直线l的方程式y=x+3. （1）求数列{an}的通项公式； （2）判断Cn与l的位置关系； （3）当直线l与曲线Cn相交于不同的两点