高中数学函数的式试卷.doc

试卷第 PAGE 1 页共 NUMPAGES 1 页 高中数学函数的式试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型 选择题 填空题 解答题 判断题 计算题 附加题 总分 得分 评卷人 得分 1、 旅行社为某旅行团预订单人房和双人房两种住房，每间单人房订金150元、每间双人房订金200元，每种房至少预订两间（含两间），旅行团不超过13人. (1)设旅行社为这个旅行团预订了单人房x间，双人房y间，一共需要交订金z元.写出z的解析式和x,y所满足的约束条件，并求它的所有可行解( x n， y n),i=1,2,...n; (2)如图是根据(1)计算这个旅行团最多需交订金S（单位：元）的程序框图.则处理框①和判断框②中的语句分别是什么？输出的S是多少？2、 国际上钻石的质量计量单位为克拉，已知某种钻石的价值v（美元）与其质量w（克拉）的平方成正比，且一颗质量为3克拉的该种钻石的价值为54?000美元. （1）写出v关于w的函数关系式； （2）若把一颗钻石切割成质量比为1∶x x ≥ 1的两颗钻石，价值损失的百分率为y，写出y关于x的函数关系式； （3）试证明：把一颗钻石切割成两颗钻石时，按质量比为1∶1切割，价值损失的百分率最大. （注：价值损失的百分率=原有价值-现有价值原有价值×100%，在切割过程中的质量损耗忽略不计）3、 如图，已知矩形油画的长为a，宽为b，在该矩形油画的四边镶金箔，四个角（图中斜线区域）装饰矩形木雕，制成一副矩形壁画，设壁画的左右两边金箔的宽为x，上下两边金箔的宽为y，壁画的总面积为S. (1)用x，y，a，b表示S； (2)若S为定值，为节约金箔用量，应使四个矩形木雕的总面积最大，求四个矩形木雕总面积的最大值及对应的x，y的值. 4、某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元， 当工厂和仓库之间的距离为_____千米时，运费与仓储费之和最小， 最小值为_____万元.5、 已知函数fx满足f(x)=f′(1)ex?1?f(0)x+12x2. （1）求fx的解析式及单调区间; （2）若f(x)≥12x2+ax+b，求 a + 1b的最大值. 6、 定义区间ab,ab,ab,ab的长度均为d=b-a. 用x表示不超过x的最大整 数， 记x=x-x, 其中x∈R. 设fx=xx,gx=x-1,若用d表示不等式fxgx解集区间的长度， 则当0≤x≤3时， 有 （ ） A.d=1 B.d=2 C.d=3 D.d=47、 定义区间(a，b)，[a，b)，(a，b]，[a，b]的长度均为d=b-a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，(1，2)∪[3，5)的长度d= 2 - 1+ 5 - 3=3.用x表示不超过x的最大整数，记x=x-x，其中x∈R.设fx=x?x,gx=x-1，若用d1,d2,d3分别表示不等式f(x)g(x)、方程fx=gx、不等式f(x)g(x)解集的长度，则当0≤x≤2012时，有（ ） A.d1=2，d2=0，d3=2010 B.d1=1，d2=1，d3=2010 C.d1=2，d2=1，d3=2009 D.d1=2，d2=2，d3=20088、已知f(x)=1 2 x+ 2， 分别求f0+f1，f-1+f2，f-2+f3， 然后归纳猜想一般性结论， 并证明你的结论.9、 如果n是正整数，那么18 1 - -1 n n 2 - 1的值（ ） A. 一定是零  B. 一定是偶数  C. 是整数但不一定是偶数  D. 不一定是整数10、 记(1+x2）(1+x22)…(1+x2n)的展开式中，x的系数为an，x2的系数为bn，其中n∈ N*. （1）求an； （2）是否存在常数p,q(pq), 使bn=13(1+p2n)(1+q2n)对n∈ N*，n≥2恒成立？ 证明你的结论.11、 已知数列 a n， b n满足a1=12，an+bn=1，b n + 1= b n 1 -